Poliedros com varetas

Cubo de Rubik tem solução universal: 20 movimentos

Cubo de Rubik tem solução universal: 20 movimentos

Doug - O Problema de Matematica - Portugues Brasil part 2

Máximo Divisor Comum

O máximo divisor comum de dois inteiros a e b (a ou b diferente de zero), denotado por (a, b), ´e o maior inteiro que divide a e b.
Teorema: seja d o máximo divisor comum de a e b, então existem inteiros r e s tais que d=ra+sb.

Pequeno Teorema de Fermat-PTF

Teorema: Se p é um primo e a é um inteiro, então p|a^p-a(p divide a elevado a p menos a). Quero dizer que é muito comum enunciado na seguinte forma: se p é um primo e a é um inteiro não divisível por p, então p| a^(p-1)-1. O fato de que essas duas asserções são equivalentes.

Divisibilidade por 7

Seja um número inteiro N=mcdu= 10(mcd)+u=
={{7+3)(mcd)+(7-6)u=[7mcd+7u]+3mcd-6u=3[mcd-2u]
Veja que N=10(mcd)+u--> vamos chamá-lo de 10k+i e
N=3[mcd-2u]=k-2i
Demonstração:
10k+i é múltiplo de 7 e k-2i é múltiplo de 7.
Se 10k+i é múltiplo de 7, então existe um inteiro m tal que 10k+i=7m e portanto, k-2i=2(7m-10k)=7(3k-2m) o que implica k-2i ser múltiplo de 7.
Se k-2i é múltiplo de 7, então existe um inteiro n, tal que k-2i=7n o que implica 10k+i=10[7n+2i]+i=7(10n+3i] o que implica 10k+i ser múltiplo de 7.
Como queria demonstrar.
Keiji

Divisibilidade por 7

Seja um número inteiro N=mcdu.
Em decomposição: N= mc+10d+u=mc+(7+3)d+(7-6)u=mc+7d+7u+3d-6u=
N=[mc+7d+7u]+3(d-2u)
Exemplo: N=59325
Separamos o dígito 5 das unidades e do número restante 5932, subtraímos o dobro deste dígito, isto é:
5932 - 2.5= 5922
592 - 2.2= 588
58 - 2.8= 42
Como 42 é divisível por 7, o número original 59325 é divisível por 7.

Mostrar que o número de Mersenne é divisível por 167.

Mostrar que o número de Mersenne M32=2^82-1 é divisível por 167.
Solução:
2^2=4, 2^4=16, s^8=256=89(mod 167), 2^16=7921=72(mod 167), 2~^32=5184=7(MOD 167),
2^64=49(Mod 167), LOGO, 2^82=2^64.2^3=49.72.8=168=1(Mod 167) portanto, 167|M82, isto é, M82 é divisível por 167[M82=2^82 -1.

Mostrar que o número de Fermat é divisível por 641

Mostrar que o número de Fermat F5=2^(2^5)+1 é divisível por 641.
2^2=4, 2^4=16, 2^8=256, s^16=65536=154(MOD 641)
2^32=154^2=23716=640(MOD 641), LOGO 2^32+1=641=0(MOD 641), ISTO É 2^(2^3)+1 É DIVISÍVEL POR 641--> 641|(F5).

La flor más grande del mundo- Saramago y Emilio Aragón

derivadas parte 2

derivadas - parte1

Fórmula de Heron

11 -- "Ciência" Criacionista Fácil De Entender

10 -- O Método Científico Fácil De Entender

EUCLIDES-O PAI DA GEOMETRIA

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Lições de Matemática - Infinitude dos Números Primos Gêmeos

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Proporção áurea

Truques de matemática

POEIRA DAS ESTRELAS - PARTE 04 - FANTASTICO - GLOBO

Vestibular Matemática Geometria Triângulo

POEIRA DAS ESTRELAS - PARTE 03 - FANTASTICO - GLOBO

POEIRA DAS ESTRELAS - PARTE 02 - FANTASTICO - GLOBO

Dia Nacional da Matemática na Unisepe/Registro

Data:06/05/2010
Palestrante: professor Keiji Nakamura
Tema: Transposição didática do livro Malba Tahan
O PROBLEMA DOS OLHOS NEGROS E AZUIS.
O problema refere-se a 5 escravas de um poderoso Califa.Três delas têm olhos azuis e nunca falam a verdade. As outras duas têm olhos negros e só dizem a verdade. As escravas se apresentaram com os rostos cobertos por véus e Beremiz foi desafiado a determinar a cor dos olhos de cada uma, tendo direito a fazer tr~es perguntas, não mais do que uma pergunta a cada escrava. Para facilitar a leitura e de referências, chamaremos as cinco escravas de A, B, C, D e E.
Beremiz começou perguntando à escrava A: "Qual a cor de seus olhos?". Para o seu desespero, ela respondeu em chinês, língua que ele não entedia, por isso protestou. Nada feito. Mas ficou decidido que as respostas seguintes sriam em árabe. Em seguida, ele perguntou a B:"Qual foi a resposta que A me deu?" B respondeu:"Que seus olhos eram azuis". Finalmente, Beremiz perguntou a C:"Quais as cores dos olhso de A e B?" Resposta de C foi:"A tem olhos negros e B tem olhos Azuis." Beremiz concluiu que: A tem oolhos negros, B azuis, C negros, D azuis e E azuis.Explicação para a dedução de Beremiz: Em primeiro lugar, se perguntarmos a qualquer das cinco escravas qual a cor dos seus olhos, sua resposta só poderá ser "Negros". tenha ela olhos azuis ou negros, pois na primeira hipótese ela mentirá e na segunda dirá a verdade. Logo B mentiu e portnato seus olhos são azuis. C falou a verdade disse que os olhos de B eram azuis. C falou a verdade, logo seus olhos são negros. Também porque C fala a verdade, os olhos de A são negros. Como somente duas escravas têm olhos negros, segue-se que os olhos de D e E são azuis.
Comentário do professor Keiji: Certamente o método usado pelo Beremiz não permite resolver todos os problemas. Ele acertou por acaso, na sorte muito provável. A discussão continuou... Eu acho que o método infalível seria para determinar a cor dos lhos de cada uma das escravas, fazendo apenas uma única pergunta: Qual a cor dos olhos de cada uma de vocês?
Keiji

Dia Nacional da Matemática na Unisepe/Registro

Data: 05/05/2010
"UMA MENTE BRILHANTE"
o FILME CONTA QUE: Gênio americano fez grandes descobertas na teoria dos jogos.
John Nash revolucionou essa área da matemática ao diferenciar com exatidão os jogos em que pode haver cooperação entre os participantes e aqueles que não admitem barganha. Por esse trabalho recebeu o Prêmio Nobel de Economia, área em que há mais interesse pela teoria dos jogos.
Desiquilibrado, mas lúcido, Nash disse o seguinte sobre os seus problemas: "Eu não ousaria afirmar que existe uma relação direta entre a matemática e a loucra, mas não há dúvida de que grandes matemáticos apresentam características maníacas, delírios e sintomas de esquisofrenia".
Aos 74 anos, problemático na infância e esquizofrênico desde o início da idade, o americano John Nash tornou-se um dos grandes matemáticos do século XX. Em 2001, recebeu uma homenagem peculiar, foi tema do filme: Uma Mente brilhante".
Keiji

Dia Nacional da Matemática na Unisepe/Registro

Dia 4 de maio,
Local: Auditório da Faculdade.
Total de alunos: aproximadamente 100 estudantes do 1MT, 3MT e 5MT.
Palestrante: coordenador Mário.
Comentou que o Júlio César de Mello e Silva nasceu no Rio de Janeiro e por questões financeiras muodu para Queluz no interior de São Paulo. Fez o ensino fundamental de 1ª a 4ª série na cidade de Queluz, embora com facilidade de escrever não ia tão bem em matemática. Contrariando, até o irmão mais velho, achava que Júlio não ia bem em língua portuguesa e nem em matemática, foi para Escola Militar do Rio de Janeiro. Ele surpreeendeu a todos e ganhou uma bolsa de Estudo. Apesar de ter sido aluno medíocre, inclusive em matemática, durante os estudos nos ensino fundamental e médio, tornou-se professor de matemática dos mais competentes e criativos, tendo exercido o magistério nas melhores escolas do Rio de Janeiro. Tornou famoso com marca de gênio na literatura pedagógica, matemática e imaginativa.
Palestra do aluno Eduardo do 3MT. O aluno relacionou a importância do Contrato didático para que a faculdade desenvolva uma melhor qualidade de ensino. Reconhece que o aluno deixa sempre para depois o que pode fazer hoje(lições de casa e estudo diário).
Atividade desenvolvida pelo professor Keiji Nakamura: nesta atividade o professor destacou uma das peculiaridades da faixa de Möbius. Na primeira faixa, fazendo corte ao meio atraves de uma tesoura onde obtemos duas faixas iguais e isoladas. No segunto corte obtemos duas faixas idênticas entrelaçadas e no terceiro corte encontramos duas faixas entrelaçadas, sendo uma dela s maior do que a outra. O professor Keiji tentou relacionar o antigo professor dadordeaula com professor mediador entre os alunos e o profesor.
Keiji

O DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

PROJETO DE LEI DE 2004, INSTITUI O DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA.
O Congresso Nacional Decreta:
Art.1º, Fica instituído o Dia Nacional da Matemática, a ser comemorado anualmente em todo o território nacional no dia 6 de maio, data de nascimento do matemático, educador e escritor MALBA TAHAN.
Projeto de Lei da Deputada Federal Professora Raquel Teixeira.
Vamos comemorar, Keiji Nakamura

Seqüências

Questão. Dada uma seqüência:{1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, ...}. Calcule o 5000º termo.
Solução:
a2-a1=2-1=1
a3-a2=4-2=2
a4-a3=7-4=3
a5-a4=11-7=4
a6-a5=16-11=5
.
.
.
a5000-a4999=4999
Somando termo atermo, temos
a5000-a1=[ (1+4999).4999]:2=12497500
a5000=a1+12497500=1+12497500=12497501
como queria demonstrar

Ser-se moderno é gostar de Matemática

Ser-se moderno é gostar de Matemática

PROF. DE EDUCAÇÃO BÁSICA II-MATEMÁTICA-tipo 04

Questão. 60. A figura abaixo indica ruas em linha reta conectando cinco pontos (A, B, C, D , E) de uma cidade plana. As setas indicam o sentido da circulação do transito para automóveis.
Um táxi que vai de E até B, passando por A e por D, percorrerá a distância aproximada de:
Solução:
AD=5km
AB=9km
BC=8km
A^DE=E^BC=alfa
Dois triângulos são semelhantes.: 5:9 =AE:AC =DE:8
DE=40:9 =4,444 km=4 km e 444 m
de E até B = EA+AD+DE+EB=9+5+4+0,444=18km e 444 metros (aproximadamente).
Resposta. (A).(x)

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Questão. 62. Um recipiente cilíndrico reto, com raio da base medindo 6 cm, contem água até metade de sua altura. Uma esfera maciça colocada no seu interior, fica totalmente submersa, elevando a altura da água de 1 cm. O raio da esfera mede, em centímetros,
Solução:
Volume do cilindro=PI.R^2.h =pi.6^2.l=36(pi) cm^3.
Volume da esfera=4/3(pi).R^3.
4/3(pi)r^3=36(pi)
r^3=36.3/4=27
r^3=27
r=3 cm
Resposta. B(x) 3.

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Questão. 61. Um pequeno cálice tem a forma de cone circular reto, com diâmetro do bocal medindo 4 cm e altura 6 cm, de acordo com a figura abaixo.
Sabendo que um líquido ocupa 50% da capacidade do cálice, é correto dizer que a altura h do cone formado pelo líquido, em centímetros, é:
Solução:
V/(1/2)V= 2V/V =[6/h]^3 .:
2 = 216/h^3.: h^3=108=3^3.2^2.=27.4
h=(27.4)^(1/3)=
h= 3.(4)^(1/3)
Resposta. (C)(x) três raiz cúbica de quatro.

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Questão. 37. A matriz M contém as coordenadas dos vértices do triângulo indicado no gráfico ao seu lado. Sendo N=[ 0 -1]
1 0 , o produto N.M equivale graficamente a:
Solução:
N.M= ( 0 -1) .[ -7 -4 -4] = | -4 -8 -2|
. 1 0 . 4 8 2 -7 -4 -4
Resposta. (B) rotacionar o triângulo 90º anti-horário, com centro de rotação em (0, 0).(x)

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Questão. 31. Um provedor de acesso à internet cobrava de seus cliêntes R$ 80,00 por mês para acesso discado sem qualquer controle das horas utilizadas. Querendo, limitar o tempo de conexão dos clientes, ofereceu um plano, no qual, por R$ 60,00, o cliente usaria os serviços por no máximo 70 horas mensais e pagaria R$ 2,00 por hora excedennte.
No mês seguinte, ao receber sua conta de consumo, um cliente que havia optado por esse plano verificou qe o valor de sua conta ficou 60% maior em relação ao valor que pagaria se plano anterior. O número de horas, em que esse cliente esteve conectado foi:
1,60 x80,00=128,00
128,00-60,00=68,00
68,00:2,00= 34 horas + 70 horas =104 horas
Resposta. (D)(x) 104

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Questão. 75. Na ilustração abaixo, a circunferência maior está inscrita em ummquadrado. A circunferência menor circunscreve um quadrado, é tangente a maior e contém seu centro:
Solução:
Lado do quadrado maior L=2R
Lado do quadrado menor L'=RV2/2( RaioR vezes a raiz quadrada de dois dividido por 2)
A razão entre os lados= 2R/RV2:2 = 2V2(duas vezes a raiz quadrada de dois).
Resposta. A(x) 2V2

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Questão. 71. Duas amostras com o mesmo número de pilhas elétricas de mesmo tipo foram testadas. Calculcou-se a média de duração das pilhas e como se distribuía essa duração. Todos os intervalos de tempo forma medidos em minutos. Os resultados foram os seguintes:
Fabricante A: duração média:260; intervalo dos 70% da população mais próximos da média[210;310].
Fabricante B: duranção média:250, intervalo de duranção dos 70% da população mais próximos da média:[230;270].
Com base nesses dados forma feitas as seguintes afirmações:
I. 70% das pilhas do fabricante B duram 230 minutos ou mais. VERDADEIRA.
II. A média de duração das pilhas das duas amostras é de 255 minutos. MA=(260+250)/2=255 minutos. VERDADEIRA.
III. claramente o produto do fabircante A tem maior duração, o que jistifica custar cerca de 20% mais que o concorrente. ISTO NÃO É VERDADEIRA, PORQUE O DESVIO PADRÃO DO FÁBRICANTE A É 100 E DO FÁBRICANTE B É 40 QUE O DO B DÁ MAIS CONFIABILIDADE DO QUE PRODUTO DE QUE A.
Resposta. (D)(x) I e II.

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Questão. 69. Se a média de gols por partida em um torneio de futebol é 1,625, o menor número possível de partida é igual a:
Solução:
número de gols/ número de jogos = média de gols.
númro de gols/número de jogos=1,626 --> número de jogos = número de gols/1,625
Sabemos que o número de jogos(partidas) e número gols são um número inteiro, logo.
1,625 x10= não é inteiro
1,625x8= 13
1,625x6= não é inteiro
1,625x5=não é inteiro
1,625x4= não é inteiro.
Portanto, oito partidas(jogos) e 13 gols.
Resposta. B(x) 8

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Questão.68. Os números marcados nas faces do dado A são 1,2,3,3,3 e 6, e os números marcados nas faces do dado B são 1,2,3,4,4,4.Em um lançamento simultâneo dos dois dados, se as seis faces de cada um são equiprováveis, a probabilidade de que s soma dos números obtidos, seja ímpar é igual a:
Solução:
Dado A={1,2,3,3,3,6}
Dado B={1,2,3, 4,4,4}
n(s)= número de soma dos números é=6 x 6= 36
ímpar mais par=ímpar
par mais ímpar = ímpar
n(soma ímpar)= 4 x 4 + 2x2= 16+4=20
P(soma ímpar)= n(s0ma ímpar)/ n(número da soma dos números)= 20/36=simplificando por 4, temos= 5/9
Resposta. B(x) 5/9

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Questão. 65. A altura h de um projétil em função do tempo t decorrido após o lançamento é dada pela expressão h(t)=-t^2+200t, sendo t medido em segundos e h em metros. A altura máxima por esse projétil é:
Solução.
h(t)= - t^2 + 200t
h'(t)= -2t + 200
h'(t)=0 .: -2t+200=0 --> t=200/2 .: t= 100 segundos.
h(100)=-(100)^2+ 200.(100)= -10000 + 20000=10000 metros.

Resposta. A(x) 10 000m

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Questão. 57. Em um cubo, considere o triângulo retângulo pela diagonal do cubo AG, pela aresta AE e pela diagonal da face GE. Sobre o ângulo ABR é correto afirmar que:
Solução:
O diagonal AG=V3L
Aresta=L(cateto oposto do ângulo G.
Diagonal da face(base)= V2L.
Seno do ângulo G = (L)/ V3 L
V3 L leia: Raiz quadrada de três vezes a aresta L.
Então Seno do ângulo G= V3/3 => Raiz quadrada de três sobre três.
Resposta. (E)(x)

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Questão. 55. Tomando como base as informações indicadas nas três figuras abaixo, é correto afirmar que a área sobreada na figura da direita, em cm^2, é:
Solução:
x^2=6^2+6^2 -2.6.6.cos (alfa)=72-72cos (alfa)
y^2= 6^2 + 6^2 - 2.6.6 cos(2.alfa)= 72-72cos (2.alfa)
Área= y^2-x^2=72-72cos(2.alfa) - 72+72c0s(alfa)=-72[cos(2.alfa)-cos(alfa)]=
Se cos (2.alfa)=2.cos^2(alfa)-1
Substituindo na equação anterior temos:
Aárea= -72[2.cos^2(alfa)-cos(alfa)= -72[2.cos^2(alfa)-cos(alfa)-1]
Resposta: (A)(x)

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Questão. 39. Em certo país, as placas de automóvel exibem em código formado por duas letras escolhidas em um alfabeto de vinte e seis letras, seguidos por um número de seis algarismos. Nesse código, nenhum símbolo pode ser repetido. As autoridades policiais do país procuram um automóvel cujo código começa com a letra J e os algarismos formam um número par com um algarismo cinco na posição das centenas de milhar. O número de códigos de placas que atende essas características é:
Solução:
Duas letras e números de seis algarismos.
J - 5 - - - - -(par)
1.25.1.---5
1.25.1.8.7.6.5=210 000
Resposta: (E) 210 000(x).

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Questão. 36. Na equação x^3+3x^2+x-1=0, substituindo-se x por x-1 obtém-se uma equação em z sem o termo quadrático, o que facilita sua resolução.A partir disso, podem-se obter também as soluções da equação original, uma das quais é:
Solução:
x^3+3x^2+x-1=0
x=z-1.: (z-1)^3 + 3(z-1)^2 + z-1-1=0 ---> z^3-2z=0
z(z^2-2)=0
z=0
e
z=+-raiz quadrada de 2 =+- V2
Se x=z-1 então x= V2 - 1 (x é igual a raiz quadrada de dois menos um)
Resposta: (C)(x)

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Questão.33. Em certa fábrica de camisas, o custo em reais da produção de um lote de n unidades é dado por C(n)=14n+8000 e o preço em reais da venda de cada unidade é fixado de acordo com o total produzido pela fórmula P(n)=- n:100 + 56.
Considere as três afirmações seguintes, que devem ser conseqüência das informações apresentadas sobre a fábrica.
Solução:
I. Pela venda de um lote completo, a fábrica recebe em Reais: R(n)=[- n:100 + 56 ].n=- n^2:100+ 56.n.
II. O lucro em reais completo: L(n)=- n^2:100 +56n -[14n+8000]= -n^2:100 +42n-8000.
III. n=200 unidade, o Lucro: L(200)= - 200^2:100 +42(200)-8000= -400+8400-8000=0
Resposta: (A) I, II e III.

PROF. DE EDUCAÇÃO BÁSICA II-MATEMÁTICA-tipo 04

Questão. 54. Qualquer que seja o número real x, a expressão senx^4- cosx^4 é equivalente a:
Solução:
Sen x^4-Cos x ^4 = (Sen x ^2+ cos x ^2)(senx ^2-cosx ^2)= (1).[1-cosx^2-cos x ^2]= -2cosx^2 + 1
Resposta:
(E) -2cos x ^2 +1 (x)

PROF. DE EDUCAÇÃO BÁSICA II-MATEMÁTICA-tipo 04

Questão.52. O valor da expressão log8log25log243 a base 3 é um número x tal que:
Solução:
log8 log25 log3 243=log8 log 25 5=log 8 1:2=- 1:3
Resposta: (B) -2:5 < x < 1:5 (x)
-0,4 < -0,333...< 0,2

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Questão. 51. O gráfico indicado na figura representada a função R -->R, definida por
f(x)=-x^2-2x+8 para x<1>1
Solução:
f(x) =- x^2-2x + 8, para x<1(é uma parábola voltada para baixo)
fazendo f(x)=0 e resolvendo a equação temos S={-4, 2} se x<1 logo x=-4.
Fazendo f(x)=0 e resolvendo a equação do primeiro grau, temos S={5}, se x>1 logo x =5( é uma reta com a inclinação maior que noventa graus, função decrescente).
Resolvendo o gráfico: o gráfico passa no eixo dos x no ponto x=-4 e no ponto x=5.
Resposta: D(-4, 5) (x)

PROF. DE EDUCAÇÃO BÁSICA III-MATEMÁTICA-tipo 04

Questão. 34. Em um experimento científico serão misturados x litros do líquido A e y litros do líquido B. Para essa mistura, estão disponíveis 1,5 litro do líquido A e menos do que 2,5 litros do líquido B. Uma região no plano cartesiano que certamente contém todas as possibilidades de pares coordenados (x, y) é:
Solução:
x=1,5 litros do líquido A.
y<2,5 litros do líquido B.
No plano cartesiano será de forma retangular cujo base superior que será representada por pontos pontilhados na altura de 2,5 e na lateral para presentar a altura uma semi-reta perpendicular ao eixo dos x.
Resposta. (A)(x)
Conteúdomatemático: programação linear.

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Questão. 79. Nesta questão, a, b repressentam números reais, sendo a diferente de zero e n representa um número natural, f, g e h são funções de variável real. Consdiere as afirmações:
I. se f(x)=ax+b, a seqüência f(1), f(2), f(3),...,f(n) é um PA de razão a.
II.Se g(x)=a.b^x, com b>0 e b diferente de 1, a seqüência f(1), f(2), f(3)...f(n) é uma PG de razão b.
III. Se h(x)=ax^2+bx, a seqüência f(2)-f(1), f(3)-f(2), f(4)-f(3),...,f(n)-f(n-1) é uma PG de razão 2b.
Está correto o que se afirma APENAS em:
I.f(x)=x+5 (6, 7, 8, 9,...) é uma PA. Razão=1
II.g(x)=5^x (5, 25, 125, ...) é uma PG.Razão = 5
III, h(x)= x^2+5x (6, 14, 24, 36,...) não é uma PG.(razões variáveis).
Respoosta. B(x). I e II.

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Questão. 78. Abaixo está esboçado o gráfico de uma função real. Das espressões abaixo, a única que pode corresponder à função representada no gráfico é:
Solução:
Como limite f(x) quando x tende pela esquerda de 2 é mais infinito e pela direta é menos infinito assim como, l limite de f(x) próximo a 2 pela esquerda é menos infinito e próximo a 2 pela direita é mais infinito então a função é: f(x)= 1: (x-2).(x-4) para x difeente de 2 e diferente de 4.
Resposta D(x).

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Questão. 76. Os comprimentos dos lados de um triângulo são x+1, 7-x e 4x-2. O número de valores de x para os quais o triângulo em questão é isósceles é:
Solução:
x+1, 7-x, 4x-2
x=0 1 7 -2
x=1 2 6 2(x)
x=2 3 5 6
x=3 4 4 10(x)
x=6 7 1 22
Pela desigualdade triangular não teremos respostas satisfatórias, tanto quando o x=1 e quanto para x=3.
Resposta. Nenhuma das alternativas.

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Questão.59. A trissecção do segmento AB em partes iguais. Passando semi-retas do centro da circunferência aos pontos da divisão do segmento AB, fica dividido também o ângulo em três partes iguais. Pronto, com esse procedimento dividimos o ângulo em três ângulos iguais (AÊD, D^CE e E^CB). Os três ângulos são congruentes?
Solução:
Por hipótese que exista um ângulo ACB com AC=CB tal que o ângulo ACD, o ângulo DCE, o ângulo ECB congruentes. Considerando o triãnguloACE¨, CD¨ é mediana e bissetriz, logo é também a altura e o ângulo (considerando) AD¨C¨ é de 90º, considerando CE¨ é mediana e bissetriz e também a altura logo é reto. Absurdo.
Resposta (C)(x) a trissecção do segmento AB em partes iguais, apesar de possível, não implica ângulos iguais ACD, DCE e EDB.

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Questão. 41. A ilustração abaixo ostra um quadrilátero ABCD inscrito em um retângulo que tem vértices opostos P e Q. Os segmentos de reta AP, PB, CQ e DQ são congruentes entre si e os lados do retângulo medem 4AP e 3AP.
Considerando o triângulo APB como unidade de medida de área, a área do quadrilátero ABCD é:
Solução:
Triângulo APB como unidade de medida de área=AP.AP:2=AP^2:2
Quadrilátero ABCD =[ Área do retângulo maior]-[2 x área do triânguloAPN +2 x (área do triângulo maior )=4AP.3AP -{[2.APxAP:2]+2. (3AP.2AP)= 12AP^2 -[AP^2 + 6AP^2]=
Quadrilátero ABCD= 24AP^2:2 - [2AP^2:2 + 12.AP^2:2]=24(AP^2:2)-(14AP^2:2]=10(AP^2:2)
Resposta(.D)10(x).

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Questão. 73. Embora existam estudantes brasileiros, com excelentes desempenho em competições matemáticas internacionais, nas avaliações internacionais que procuram retratar todo o alunado, como o PISA, nossos estudantes têm obtido inegavelmente ruins. Em um artigo publicado na Revista do Professor de Matemática RPM nº 62, a professora Renate Watanabe busca identificar as causas, desse mau desempenho ao analisar as questões de matemática do PISA, realizado em 2003. Ela observa que as questões propostaqs aos estudantes nesta prova.
Exigem pouco conteúdo, pouca memória, mas(...) examinam a capacidade dos alunos de analisar, raciocinar e refletir ativamente sobre seus conhecimentos e experiências, enfocando competências que serão relevantes para suas vidas futuras. Essas considerações sugerem que um caminho para melhorar o desempenho de nossos estudantes nas avaliações de matemática consistia em:
Solução:
a. trabalhar mais as idéias matemáticas;
b. Mais raciocínio e menos cálculo sem futuro;
c. trabalhar mais a autonomia do aluno;
d. trabalhar mais análise e síntese com os alunos.
Resposta. (D). (x) trabalhar frequentemente com questões que desenvolvam a capacidade de análise e peçam raciocínio autônomo.

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Questão.45. Integra a descrição do perfil desejável do professor de Matemática, o qual este concurso visa selecionar, o seguinte fragmento:
Saber escolher uma escala adequado em cada turma, em cada situação concreta para apresentar os conteúdos que considera relevantes(...)
a ESCALA citada nesse texto corresponde:
Solução:
a. O professor deve saber o conteúdo mais do que o aluno;
b. O professor deve saber adequar e apresentar o conteúdo mais relevante para cada turma;
c. O professor deve trazer com convicção de que o conhecimento matemático seja significativo para o aluno.
d. A primeira regra do ensino é saber o que deve ensinar. A segunda, é saber um pouco mais do que aquilo que se deve ensinar.
Resposta(D)(x)ao grau de aprofundamento e/ou detalhamento com que um tópico matemáticao é abordado.

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Questão.46. Alunos podem trazer idéias originais e soluções criativas para a aula de matemática. Esse fato parece ser favorecido:
Solução:
A matemática de hoje é assim:
a. Dar a voz para o aluno na sala de aula;
b. diálogo entre o professor e aluno;
c. participação do aluno na sala de aula ou fora dela;
d. Professor como mediador, como incentivador etc.
e. um novo olhar para o aluno, etc
Resposta. (C) pelo estabelecimento de um diálogo professor-aluno, no qual os alunos são encorajados a expor suas idéias.

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Questão.40. Com relação à figura abaixo, sabe-se que:
-A,B,C,D são pontos pertencentes à reta r;
-E,F,G são pontos pertencentes à reta s;
-r é paralela com s;
-EF=FG=2, AB=2, BC=2; CD=2.
-dos sete pontos, os únicos pares de pontos alinhados verticalmente são B com F e D com G;
-BF=DG=3
O total de triângulo distintos, com vértices dentre os sete pontos, que possuem área 3 é:
Solução.
Área do triângulo=3--> [(EFA, EFB, EFC, EFD, FGA, FGB, FGC, FGD,ABE, ABF, ABG, BCE, BCF, BCG, CDE, CDF, CDG]=17 triângulos com área 3 unidades ao quadrado.
Resposta. não consta ou seja nenhuma das alternativas.

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Questão.32. Considere o conjunto numérico constituído por números da forma p^q, com p pertencente ao conjunto dos inteiros positivos, e q pertencente ao conjunto dos números inteiros. Um número real que pertence a esse conjun to é:
Solução:
Se
p pertence ao conjunto dos inteiros positivos.
q pertence ao conjuntos dos números inteiros.
então
p^q = 1^[...-2,-1, 0, 1, 2, 3, ...] = 1
Resposta. (B). (x) 1.

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Questão.77. Em um de seus trabalhos, o matemático Leonardo Fibonacci (1175-1250) apresntou o seguinte padrão:
L1-> 1=1^3
L2->3+5= 2^3
L3 -> 7+9+ 11=3^3
l4-> 13+15+17+19=4^3
L5 -> 21+23+25+27+29=5^3
Preservando esse padrão, podemos afirmar que o menor número da soma que estará indicada na linha 100 é:
Solução:
L1 -> 0.1+1=1
L2 -> 1.2+1=3
L3 -> 2.3+1=7
L4 -> 3.4+1=13
L5 -> 4.5+1=21
L 100 -> 99.100+1= 9901
Resposta. (D)(x) 9901

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Questão. 74. Sendo n um número inteiro, uma expressão que sempre resultará em um número ímpar é:
Solução:
(A) 7n^2+1. Se n é número inteiro, podemos ter duas respostas: par ou ímpar. falso.
(B). 5n+1. Se n é um número inteiro, podemos ter duas respostas: par ou ímpar. Falso.
(C). 5n-1. Se n é número inteiro, podemos ter duas respostas: par ou ímpar. Falso.
(D). 6n^2 +1. Se n é um número inteiro, sempre resultará em um número ímpar. Verdadeiro.
(E). n^2+2n+3. Se n é um número inteiro, podemos ter duas respostas: par ou ímpar. Falso.
Resposta. (D)(x)

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Questão. 72. Com relação à resolução, é correto afirmar que:
(A) a resolução é correto afirmar que. A solução não está correta pq o X poderá ser o zero. Falsa.
(B). o erro cometido no passo 1 implicou na perda de uma das raízes da equação. É verdade, o X poderia ser Zero. (Verdadeiro).
(C). o passo 2 deveria ser x=4-18.Errado, o correto é multiplicar por 1/18. Falso.
(D). o passo 3 alterou o resultado do passo 4. Não houve alteração, passo errado foi no um.Falso
(E). não podermos fazer verificação. Claro que podemos, sempre devemos fazer a verificação. Falsa.
Resposta.(B)(x).

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Questão. 70. Existem exatamente 14 pessoas em uma sala de reunião. A probabilidade de que haja ao menos duas pessoas nessa sala que façam aniversário no mesmo mês do ano é:
Solução:
Se numa sala de reunião existem exatamente 14 pessoas, pelo menos duas pessoas nasceram no mesmo mês.
14 : 12 = 1.12+ 2, portanto a probabilidade P( 2 pessoas) = ao menos duas pessoas que façam aniversário no mesmo mês: 2 pessoas= 1, isto é, 100%
Resposta. A(X) 1=100%.
A solução é baseado no princípio da casa dos pombos.

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Questão. 48. A respeito da soma 1:2 -1:3 +1:4 - 1:9 + 1:8 - 1:27 +...+1:2^n - 1:3^n +... para n>1, é correto afirmar que seu resultado:
Solução
S1= 1:2 + 1:4 + 1:8 + ... = a1:1-q = [1:2 ] : 1-1:2 = 1
S2= 1:3 + 1:9 + 1: 27 +... = [1:3]: 1-(1:3)= 1:2 ( meio)
S total = S1 -S2 = 1 - (1:2)= um menos a metade= 1:2
Resposta. A(x) é igual a 1:2(x)

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Questão. 35. Considere o número X=0,121221222 de representação infinita, na qual o número de algarismos, dois, aumenta uma unidade cada vez que surge ao algarismo um. Com base apenas nas informações dadas, o número X é:
Solução:
(A) quociente de números primos. Nem sempre reproduz tipo do número X. Falsa.
(B). inexistente. Claro existe o número X. Falsa.
(C). imaginário não real. X é número real. Falsa.
(D). não racional. É verdade, o número X não é racional. X é número irracional. Verdadeiro.(x)
(E). dízima periódica. X não é dízima periódica, não há repetição. Falsa.
Resposta. (D)(x)

O romance da Matemática e da Arte

O romance da Matemática e da Arte

Eduardo e Cia.

S 2: x^3.(x+2) dx
Trata-se de uma função racional própria. Logo podemos escrever:
Reduzindo ao mesmo denominador e igualando os numeradores vem:
2 = A(x+2)+Bx(x+2)+Cx^2(x+2)+Dx^3
Atribuimos valores para x:
x=-2 D=-1:4
x=0 .: A=1
x=-1 .: -B+C=3:4
x=1 .: B+C= -1:4 , resolvendo o sistema de equações:
B=-1:2
C=1:4
Integrando: S 1:x^3 -1:2S1/x^2 +1:4S1:x -1:4S 1:X+2=
Resposta: -1/2x^2 + 1:2x + 1;4 ln|x| -1:4 ln|x+2| + C

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão 26. No estudo de Espaços Vetoriais, a aprendizagem é mais significativa quando os estudantes visualizam situações familiares, que podem ser rperesentadas por diagramas ou com material concreto. Trabalhar, por exemplo, com os espaços vetoriais R^2 e R^3 permite essa visualização.
Considere uma transformação linear T: R^3 em R^3, cujo núcleo tem dimensão 2. A partir desses dados, conclui-se que:
(A). T é injetora.[T é injetora se somente se Nucleo T={0}
(B) . T é sobrejetora.[ se e somente se Im T=V]
(C). a imagem de T é uma reta em R^3.[Verdadeira]
(D). a iamgem de T é um plano em R^3.[ se a imagem de T é uma reta em R^3].
(E). Existe apenas um vetor não nulo cuja imagem por T é o vetor nulo.[falsa]
Resposta. (C)(x)

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão 25. O conjunto V={(x,y,z,w)} pertence a R quatro tal que x+y=0, y+z=0, z+w=0, w+x=0} é um espaço vetorial de dimensão:
Solução:
Seja V subespaço de um espaço vetorial de R^4. Então dimensão V é menor ou igual a n.
Se V é uma reta passando pela origem então a dimensão de V = 1.
Resposta. B(x) 1.

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão 40. As Diretrizes Curriculares para o EM(parecer CEB nº15:98)estabelecem como objetivos da área de Ciências de Natureza, Matemática e suas Tecnologias a constituição de habilidades e competências que permitam ao educando:
I. compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculo de probabilidades;
II. identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de varáveis, representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando previsão de tendências, extrapolações e interpolações, e interpretações;
III. analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou cotidianos;
IV.identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade;
V-entender a relação entre o desenvolvimento das ciências naturais e o desenvolvimento tecnológico, e associar as diferentes tecnologias aos problemas que se prouserem e se proõem a solucionar.
Cada uma dessas habilidades:competências pode ser desenvolvida mais diretamente por meio de um dos tópicos de Matemática do EM apresentados a seguir:
( )Trigonometria; ( )Funções; ( ) informática; ( )Análise combinatória; ( ) Tratamento da informação.
Resposta. C(X) IV - II - V - I - III

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão 38. As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) estão cada vez mais presentes nas aulas de Matemática. Em particular, o ensino de Geometria pode ser enriquecido com software de Geometria Dinâmica, possibilitando a construção de figuras plans e espaciais e permitindo abordagens que não são smimples no modelo de ensino com lápis e papel. A vantagem específica que se destaca no uso de softwares de Geometria Dinâmicaq no ensino de Matemática é a possibilidade de:
(A) muito mais do que resolver problemas, alternativa falsa.
(B). muito mais do que dedizuir fórmulas, alternativa falsa.
(C). muito mais do que demonstrar teoremas, alternativa falsa.
(D). muito além do que visualizar o plano cartesiano, alternativa falsa.
(E). muito além da arte de argumentar mais sim, de verificar conjeturas. Alternativa Verdadeira.
Resposta. E(x)

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão.37. Para o desenvolvimento de habilidades de visualização espacial durante um curso de Geometria, podem ser usado material concreto e mongagem e desmontagem de sólidos geométricos, como no exemplo a seguir.
Considere um cubo maciço de 12cm de aresta. Os cantos desse cubo são cortados por planos que interceptam as suas arestas em pontos de distam acm dos vértices, sendo 0Sobre o sólido que resta, é correto afirmar que:
Solução:
Um cubo de 12 cm de aresta, logo os cantos poderão ser cortados por planos que interceptam as suas arestas um pontos que distam dos vértices, sendo 0(C). se a=6 teremos apenas um plano de forma quadrada, logo a alternativa é falsa.
(D). se a=4 teremos 8 faces triangulares e 6 faces octogonais, logo a alternativa é falsa.
(E). se a=3 teremos 8 faces triângulares e 6 faces octogonais, logo a alternativa é verdadeira.
Resposta. (E)(x)

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Questão.36. Os quatro círculos menores da figura acima são tangentes ao círculo maior e cada um deles é tangente a dois dos outros círculos menores. Qual é a razão entre o raio do círculo maior e o raio de cada um dos círculos menores?
Solução:
Os quatro círculos menores formam, com o raio r, um quadrado de lado 2r, cujo diagonal mede r raiz quadrada de 2. Portanto a razão entre o raio do círculo maior e o raio de cada um dos círculos menores:
razão=(r+rV2)/ r= r(1+V2)/r = 1+V2 ( um mais raiz quadrada de dois.
Resposta. C(x) 1+V2

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão.34. Considere um trapézio retângulo de bases B e b, e altura h. Seja x a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio e o lado perpendicular às bases. Nessas condições, o valor de x é dado por:
Solução:
Chamamos de x a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio e o lado perpendicular às bases b e B.
Chamamos de y a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio e o lado não perpendicular às bases b e B.
Da base b a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio nós chamaremos de h1.
Da base B a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio nos chamremos de h2. isto é h1+h2= h
Por semelhança de triângulos temos: x/b = h2/h1+h2, x/B = h1/h1+h2 e y/B=h2/h1+h2,
analisando as proporções e notamos que x/b=y/B-> x/b+ y/B= 1
Fazendo x=y na última igualdade encontramos que x=(B.b)/B+b.
Resposta. D(x) B.b/B+b

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão. 35. Em um cubo de aresta a, a distância entre um vértice e o centro da face oposta é igual a: Solução:
A metade da diagonal da face é:d^2=2a^2.: d=aV2:2
A distância de um vértice e o centro da face oposta é:
D^2=(aV2:2)^2 + a^2=(4a^2 + 2a^2):4 .: D^2=6a^2:4
D=aV6:2 ( aresta a) vezes raiz quadrada de seis dividido por 2.
Resposta. A(x) aV6:2

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Questão. 28. Uma empresa considera fazer um investimento que tem probabilidade igual a 0,2 de produzir um lucro de R$ 20 000,00 e probabilidade igual a 0,5 de produzir um lucro de R$ 8 000,00; caso contrário, o investimento trará um prejuízo de R$ 15 000,00. O valor esperado do retorno do investimento, em reais, é:
Solução:
E(X)=(20000,00)(0,2)+(8000,00).(0,5)-(15000,00).(0,3)
E(X)= 4000,00 + 4000,00 - 4500,00= 3500,00
Resposta: A(x)3500,00[O valor esperado do retorno de investimento, em reais.
A(x)

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Questão.27. Um torneio vai ser disputado por quatro tenhistas A, B, C e D. Inicialmente, um sorteio dividirá os tenistas em dois pares, que se enfrentarão na primeira rodada do torneio. A probabilidade de que A e B se enfrentem na primeira rodada é:
Solução:
{(A, B); ( A, C); ( A, D)}

P(A,B)= 1:3

Resposta: B(x)1/3

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Questão.24. Os vetores u e v do R^n são tais que ||u||=2e u.v=12. Para que o vetor (alfa)u+v seja ortogonal a u, deve-se ter (alfa) igual a:
Solução:
Sabemos que ||u||=2, logo u=2.
pela questão u.v=12 portanto v=6.
pela ortogonalidade (alfa).u+v=0
Se (alfa).2 + 6 = 0, então (alfa)= -3.
Resposta. B(x) -3

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Questão.23. Um fabricante de sabão em pó deseja usar embalagens em forma de bloco retangular com o menor gasto possível de material, de modo que:
-uma das dimensões da base seja triplo da outra,
-o volume seja de 2304 cm^3.
Nessas condições, a altura da caixa de sabão em pó, em cm, deve medir:
Solução: Sejam as dimensões da base: uma dela x e a outra 3x ,
A altura seja y.Então o volume seja da condição do problema: V=3x.x.y=2304 cm^3.
V=3x^2.y=2304 -> y=(2304):3x^2 --> y=768:x^2.
A área total da embalagem de sabão em pó: Área total=2xy+6x^2+6xy=6x^2+8xy
Substituindo o valor de y=768:x^2 na área total, temos: A=6x^2 + 8x(768:x^2)=6x^2 + 6144:x
Derivando temos, A*=(12x^3-6144):x^2
fazendo A*=0
x=8 cm
y=(768):x^2= 12 cm.
Resposta.B(x) 12 cm (x).

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Conhecimentos específicos
Questão. 18. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio não é possível calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo é preciso utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por y=x^2e x=y^2. Qual é o valor dessa área?
Solução:
Para maior facilidade temos: x^2=x^1:2, elevando ao quadrado temos x^4 = x, resolvendo a equação temos como resultado x=0 e x=1. Então a área limitada é de 0 a 1.
A inegral de x^2= x^3:3, substituindo por 0 e 1, temos A=1:3
A integral de x^1:2=( 2:3 ). x^3:2, substituindo o x por 0 e 1 temos, A=2:3
A diferença de área é: A=(2:3) - (1:3) = 1:3
Resposta. E(x) 1:3 ( um terço).

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Conhecimentos específicos
Questão.20. O valor do limite de (36x^2+24x):5x^2+2x) quando x tende para zero é:
Solução:
Colocando em evidência a variável x no numerador e no denominador vamos encontrar:
x(36x+24): x(5x+ 2), simplificação de fração teremos (36x+24):(5x+2). Aplicando o limite temos24:2= 12, quando x tende a zero.
Resposta. O valor do limite é 12. E(x) 12.

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Conhecimentos específicos
Questão. 17. As figura abaixo representa o gráfico da derivada de uma função f no intervalo [1, 5].
O menor e o maior valor de f no intervalo [1, 5] são, respectivamente:
Solução:
[1, 2] função decrescente Y=-x-->F(1)=-1; F(2)=-2.
[2, 5] função qudrática: Y= (x^2):2 -3X.-->F(2)=-4; F(3)= -4,5; F(4)=-4 e F(5)= -2,5.

Resposta. O menor f(3) e o maior f(1), logo (C)f(3) e f(1).

Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Conhecimentos específicos
Questão 16. Observe o gráfico da função f(x), definida em R.
Sobre a função f(x), conclui-se que:
Solução:
(A) f(x) não possui assíntotas verticais em x+2 e x=-2, porque o limite da f(x), quando x tende ao (+ ou -)infinito é mais infinito ou menos infinito.(F)
(B) f(x) possui derivada em x=0, a função derivada de f(x) é uma função quadrática.(F)
(C) f(x) tem imagem real para todo x real.(F)
(D) f'(x) e não negativo para todo x real, porque f'(x) é uma função quadrática.(V)
(E) f''(x) tem imagem real para todo x real.(F)
Resposta. (D) (x)

Arco capaz

Como construir um arco capaz de 32º?

Retângulo em Quadrado

Questão.01. Construa um retângulo 5cm x 7 cm. Transforme em um Quadrado de área equivalente a do retângulo. Vc sabe justificar?

prova seletiva questão 52

Questão 52. A obra indicada na fotografia é do artista prlástico brasileiro Cildo Meireles.
Admitindo-se no bloco maciço, que representa uma pessoa sentada na cadeira, AB=DE, BC=EF, BD=DG(diagonais de um quadrado) e AB=3.DC, então, o volume desse bloco será igual a DG^3 multiplicado por:
Solução:
DC=x -> AB=3.x e DE=3.x
DG=xV2 -> x=V2.DG:2 ( o produto da raiz quadrada de dois pela medida de DG):2
Volume = (Área do quadrada da base).(altura).=x^2.(3x+3x)=6x^3
V= 6.(V2.DG)^3:2--> V= 6.(2V2.DG^3):8
V= 6.(2V2.DG^3):8 = 3.(V2.DG^3): 2
V= DG^3.(3V2:2) ( Cubo de DG multiplicado por três raiz quadrada de dois dividido por 2)
Resposta. C(x) 3V2/2

prova seletiva questão 76

Questão 76. Para desenvolver determinado projeto, o diretor de uma empresa organizou uma equipe de trabalho formada de 14 assistentes sociais e 14 psicólogos. Cada um dos componentes dessa equipe fala, fluentemente, apenas um idioma estrangeiro, conforme a distribuição representada na tabela.
Tendo sido escolhido um psicólogo para proferir o discurso de abertura do projeto, a probalidade de que essa pessoa fale fluentemente o francês é de:

p(psicólogo que fale fluentemente o francês) = 5/14

Resposta. (B)(x) 5/14

prova seletiva questão 73

Questão 63. Os funcionários de uma oficina mecânica trabalham 40 horas por semana, recebendo R$ 3,20 por hora. Esse valor é acrescido de R$ 4,00 por hora extra de trabalho. O número X de horas extras necessárias para que o salário seja superior a R$ 800,00 pode ser calculado pela inequação:
Solução:
[800,00 - 3,20 . 40] = 672,00

4,00.X - 672,00 > 0

Resposta. (B)(x) 4,00x-672,00>0

prova seletiva questão 62

Questão 62. Para reservar um local à circulação de pedestres e manobra de veículos em um estacionamento retangular de 1400 m^2, a área destinada às vagas demarcadas para os veículos foi reduzida a uma região quadrada de 900 m^2, conforme representa a figura.
Uma equação que permite calcular a distância x indicada na figura é:
Solução:
3x.(30+2x)+3.30x+2.x^2=500
2x^2+45x-125=0
2x^2+45x=125

Resposta. D(x) 2x^2+45x=125

prova seletiva questão 61

Questão 61. Para obter a pirâmide reta representada na figura, foram retirados 800 cm^3 de madeira de um prisma reto de base quadrada. A área laterial da pirâmide, em cm^2, é igual a:
Solução:
800cm^3 = 2:3 volume do cubo
Volume do cubo= 1200 cm^3.
Volume do cubo = Área da base x altura= 100cm^2. h = 1200cm^3
h= 12 cm
T. Pitágoras.: a^2 = 12^2 + 5^2= 144+25=169 .: a= 13 cm
Área lateral = 4x área do triângulos = 4x(10cmx13cm):2=260 cm^2.
Resposta: A área lateral vale 260 cm^2.
(B)(x) 260

prova seletiva questão 54

Questão 54. As diagonais da pipa indicada na fotografia medem 35 cm e 30 cm. A área dessa pipa, em cm^2, é igual a:

Solução:

A área do losango = (diagonal Maior).(diagonal menor):2 =[ 35 cm x 30 cm]:2 = 1050 cm^2:2=
Área do Losango =525 cm^2(quinhentos e vinte e cinco centímetros quadrados).

Resposta. D(x) 525

prova seletiva questão 51

Questão 51. A média aritmética entre 9^10; Raiz quadrada de 3^40 e 6^20 é igual a:
Solução:

MA=[(3^20+3^20+(2^20)( 3^20)]:3 =3^20(1+1+2^20):3=[3^20(2+2^20)]:3 =

MA=[2.3^20(1+2^19)]:3
MA= (2.3^19)(1+2^19)
duas vezes três elevada a potência 19, vezes, um mais dois elevada a potência 19.

Resposta. (A)(x)

prova seletiva questão 49

Questão 49. A figura indica a representação gráfica de uma função polinomial do 1ºgrau.
De acordo com as informações disponibilizadas no gráfico, é correto afirmar que a função representada é dada por:
Solução:
y = m x + q
m é coeficiente angular.
q coeficiente linear.: q=p
m=tg[180º-(90º-alfa)]= tg[180º -90º + alfa] =tg[90º+ alfa]~.

logo, y =tg (90º-alfa) x + p
Resposta. (B)(x)

prova seletiva questão 47

Questão 47. Ao trabalhar a idéia de sproporcionalidade direta por meio do uso de tabelas relacionando grandezas, um alunoa firmou:
"-já sei professor! Duas grandezas são diretamente proporcionais se o valor de uma aumenta e também aumenta o valor da outra."
Em resposta à afirmação do aluno, o professor estaria correto se:
(A) A idéia apresentada a classe não foi uma conclusão correta, porque um aumento de uma grandeza tem que ser proporcional a outra, logo (Falsa)
(B) A firmação do aluno análogo com a diminuição não está correta porque a diminuição tem que ser proporcional a outra grandeza, logo, (Falsa).
(C) A contra-exemplo da relação entre a idade e a altura de uma criança em fase de crescimento
realmente não representa grandezas diretamente proporcionais.(Verdadeira)
(D) A relação à diminuição dos valores de grandezas não são inversamente proporcionais.(Falsa)
(E) A relação de proporcionalidade não é inversa e não é direta, portanto,(Falsa)
Resposta. (C)(x)

prova seletiva questão 46

Questão 46. Para discutir a relação entre escalas de temperatura, os professores de matemática e ciências inventaram duas escalas, chmadas de escala X e escala Y. A relação entre temperaturas dessas duas escalas é dada por uma função polinomial do 1º grau, representada por Y=mX+n, sendo m e n constantes reais, e Y e X as temperaturas nas escalas Y e X, respectivamente. Os dsprofessores disponibilizaram para seus alunos a seguinte tabela:
X Y
-10º 20º
10º 45º
De acordo com os dados da tabela, é correto afirmar que m é igual a:

Solução:
m= (Y2-Y1):(x2-X1) = (45-20):(10+10)=
m= 25:20 = 5: 4 = 1,25

Resposta D(x) 1,25

prova seletiva questão 40

Questão 40. O lad0 e o apótema de u8m hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio raiz quadrada 3 cm medem, respectivamente,
Solução:
Um hexágono regular inscrito em uma circunferência o raio é igual o lado, portanto,
Raio = lado do hexágono = raiz quadrada de 3 cm.
Aplicando o Teorema de Pitágoras: Quadrado do Raio = a soma dos quadrados da metade do lado mais e apótema, temos:
Quadrado da raiz quadrada de 3 = quadrado da metade da raiz quadrada de 3 mais quadrado da apótema.:
(Raiz qudrada de 3)^2 = quadrado da metada da raiz quadrada de 3 mais quadrado de a;
3 = 3:4 + a^2 .: a^2 = 3-3:4
a^2 = (12-3):4
a^2= 9:4
a = Raiz quadrada de 9:4 = 3:2 cm

Resposta: A(x) V3 cm e 1,5 cm

prova seletiva questão 23

Questão 23. Admita que o valor de um determinado computador decresça linearmente com o tempo t, como mostra o gráfico. Hoje, instante t=0, ele vale R$ 1.344,00. Assim, esse computador não terá valor algum daqui a:
Solução:
coeficiente angular: m=(704-1344):(2-0)= -320
coeficiente linear: q=1344
logo: y = =320 x +1344
Não terá valor daqui a: 0=-320 x + 1344 .: 320 x = 1344
x=1344:320 = 4,2 anos
Resposta: (C) 4,2 anos

prova seletiva questão 33

Questão 33.O gráfico apresenta o desemenho dos alunos de duas classes em Matemática.
Analise as seguintes a respeito de decomposição dos alunos dessas duas classes:
Solução:

Classe A

Média Aritmética=(15+40+75+60):40=4,75
Desvio Padrão=raiz quadrada de(3,0625+0,5625+0,0625+1,5625):40=0,362....
Classe B
Média Aritimética=(30+70+120+90):40=7,75
Desvio Padrão=Raiz quadrada de (3,0625+0,5625+0,0625+1,5625):40=0,362...
Obs.: Ideal seria se aplicasse a propriedade do Desvio Padrão e também na média Aritmética.
I. Falsa
II. Verdadeira
III. Falsa
IV. Verdadeira
E)II e IV (x)

Brincar com a Matemática

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O romance da Matemática e da Arte

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Matemáticos chineses resolvem «Conjectura de Poincaré»

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prova seletiva questão 45

Questão 45. O professor de matemática decidiu ajudar o de educação física a fazer os times de vôlei para um torneio. Sua incumbência era a de formar times com um grupo de 12 estudantes. Sabendo-se que cada tive de vôlei é formado por 6 jogadores, o professor de matemática propôs aos seus alunos que calculassem o total de times diferentes que poderiam ser formados com os estudantes do grupo. A resposta correta ao problema proposto pelo professor é:
Solução.
Combinações de 12 estudantes de 6 em 6= C12,6= 924.
Resposta. E) 924

prova seletiva questão 44

Questão 44. Com razoávewl freqüência, estudantes assumem que se x>y, então x^2>y^2,
para quaisquer números reais x e y. Tal implicação é necessariamente verdadeira apenas para quaisquer x e y pertencentes ao conjunto dos números:
Solução:
Se x>y então x^2 >y^2 se e somente se x>y>ou igual a zero.

Resposta. C(x) reais não negativos.

prova seletiva questão 41

Questão 41. Um professor utilizou as malhas quadriculadas indicadas na figura a seguir para exemplificar, com seus alunos, a idéia de fração equivalente.
Em seguida, o professor pediu que seus alunos 0pintassem em uma malha quadriculada semelhante às anteriores, porém com 50 x 50 quadradinhos, uma fração equivalente às frações que haviam sido representadas em seus exemplos.
Os alunos que respoderam corrtamente a pergunta pintaram um total de quadradinhos igual a:
Solução:
10 x 10 =32/100
20 x 20 =32x4/100x4= 128/400

50 x 50 = 32x25/100x25= 800/2500
Resposta: C(x) 800

prova seletiva questão 28

Questão 28. Considere a seqüência de figuras:
Admita que a lei de formação da seqüência permaneça a mesma para as figuras seguintes. Sabe-se que uma das figuras dessa seqüência tem 179 quadrinhos claros. Uma equação que permite determinar a posição n dessa figura, na seqüência é:
Solução:
179 quadrinhos claros + 3 quadrinhos escuros= 182 quadrinhos.
(n+2).(n+3)=182
n^2+5n+6-182=0
n^2 + 5n -176=0

Resposta. B(x)

prova seletiva questão 38

Questão 38. A figura indica uma placa retangular e uma haste vertical.
O movimento contínuo da placa em torno da haste vertical sugere a formação de um sólido geométrico cujo volume, em m^3, é igualo a:
Solução.
Movimento contínuo da placa=cilindro reto
Volume=(pi)R^2.h= (pi).(2,5m)^2.(6m)=(pi).6,25m^2).(6m)=37,5(pi)m^3
Resposta: E(x) 37,5(pi)

prova seletiva questão 39

Questão 39. Analise as seguintes afirmativas sobre prismas e pirâmides:
I. existe prisma com 21 arestas.
II.existe pirâmide com 21 arestas;
III. uma pirâmide de 12 arestas tem 7 faces.
I. Verdadeira. Arestas=21, Faces=9 e Vértices=14
II. Falsa. Porque a Pirâmide tem sempre número de arestas par.
III. Pirâmide hexagonal: A=12 e F= 7 (Verdadeira)
Resposta> C(x) I e III, apenas.

prova seletiva questão 42

Questão 42. Com relação ao número inteiro indicado por x, afirma-se que
I. x<13
II. x> = -4
III. -9As afirmações restringem o total de possibilidades diferentes para o número x em:
Solução:
I inter II inter III={-4<=x<13( < ou = 12).
Logo.: x= |12+4+1|=17 inteiros.
Resposta. D(x) 17

prova seletiva questão 58

Questão 58. A fotografia indica o lançamento e queda de uma bola de basquete, em um experimento feito no vácuo. O movimento da bola pode ser descrito pela função y=2kt^2 -kt +1, onde y é a altura (em metros) atingida pela bola no instante t(em segundos). Se a altura máxima atingida pela bola no experimento foi de 1,5m, então, k é igual a:
y= 2kt^2-kt+1.
tvértice=-(b)/2a = -(-k)/2(2k)=1/4
t=1/4 e y=1,5 m =3/2 m substituindo na função, temos:

3/2 = 2k(1/4)^2-k(1/4)+1
3/2= k/4 -k/2 +2
-(1/4)k-1=0
.: k=-4
Resposta. C(x) -4

prova seletiva questão 56

Questão 56. No plano cartesiano representa-se uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 8. Sabendo-se que o centro do quadrado licaliza-se em (1, 2) e que seus lados são paralelos aos eixos coordenados, a equação da circunferência é:
Solução:
C(1, 2)
Raio=4
(x-a)^2 + ( y-b)^2= r^2

(x-1)^2 + ( y-2)^2= 4^2 ->

(x-1)^2 + (y-2)^2=2^2^2=2^4

(-2)^2 +(y-2)^2=2^4
Resposta. A(x)

prova seletiva questão 34

Questão. 34. Uma moeda vai ser lançada, sucessivamente, algumas vezes.
Analise as seguintes afirmações:

3 lançamentos:{(ccc), (cck),,(ckc),(ckk),(kck),(kcc),(kkc),(kkk)}
I. a probaiblidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 7/8.
II. a propabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem, nos três primeiros laqnçamento, é de 3/8
III. mesmo se nos quatro primeiros lançamentos ocorrerem 4 caras, a probalidade de sair cara no 5º lançamento é igual à probaiblidade de sair coroa. P(cccc)=p; p(c)=p(k)=p
I. F
II.V
III.V
Resposta. E(x)

prova seletiva questão 32

Questão 32. A tabela indica todas as funções existentes em uma firma, os respectivos salários mensais e o número de todos os funcionários de cada função.
A respeito dos dados contidos nessa tabela, pode-se concluir que nessa firma:
Solução:
(A) MO=1.000,00(F)
(B)MA=1925,00(F)
(C) DIRETOR>5.MA(F)
(D) MD=1.000,00(V)
(E) MD=1925,00(F)

Resposta. D(x)

prova seletiva questão 31

Questão 31. Ao resolver a inequação (2x-3)/2 >=(x+2)(x-1)/x, um aluno concluiu que x<=4/5 e para isso resolveu de forma como está descrita a seguir, de I a IV.
Analisando a forma de resolver, pode-se afirmar que:
Solução:
A passagem de (I) para (II) está correta.(V)
A passagem de (II) para (III) está incorreta, porque a variável x pode ser um número positivo ou negativo, por isso compromete o resto da solução. Desta maneira estamos admitindo apenas a variável x como positivo e não admitindo a outra resposta. Resposta incompleta.(F)
A Pssagem (III) para (IV) está correta.V
Resposta. C(x)

prova seletiva questão 78

Questão 78. O banco em que tenho conta oferece uma taxa de 4% ao mês, sob o regime de juros compostos. Deisponho de R$ 1.000,00. O tempo t, em meses, necessário para que esse capital seja duplicado, pode ser calculado p0or meio da equação.
Solução:
Montante= 2000,00
Capital=1000,00
2000.00=1000,00(1+0,04)^t
2 = 1,04^t
Aplicando logarítmo na base 10, temos:
log 2= log(1,04)^t.: aplicando as propriedades, temos:
log 2= t.log(1,04) ----> T=(LOG2)/LOG(1,04)

Resposta. B(x)

prova seletiva questão 77

Questão 77. Um aluno desenhou um losango no plano cartesiano, localizando dois vértices opostos nos pontos de coordenadas (-1, 6) e (0, 4). Sabendo-se que esses pontos são os extremos da diagonal menor do losango, pode-se concluir que a diagonal maior está contida na reta definida por:
Solução:
Pela definição de losango, as diagonais são perpendiculares e cruzam no ponto médio, portanto, a diagonal maior será a mediatriz da diagonal menor.
md=2/-1= -2
M=(-1/2, 5)
y-5=1/2(x+1/2)
2y-10=x+1/2
4y-20=2x+1
2x-4y+21=0
Resposta. C(x)

prova seletiva questão 72

Questão 72. A figura representa o esboço de um reservatório em forma de cilindro reto que deverá ser consteruído para armazenar 1500 litros de água. Sabendo-se que o ponto P é o centro da base circular, pode-se afirmar que a área lateral desse reservatório será de:
Solução:
Raio=0,5m=5dm
Volume do cilindro reto= pi(raio)^2.h=pi.5^2.h=1500.: h=(1500/25.pi = 60/pi
Área lateral= 2.pi.R.h=2.pi.5.(60/pi)=600dm^2.
Área lateral= 600dm^2= 6 m^2.
Resposta.C(x) 6m^2.

prova seletiva questão 60

Questão 60. Observe os dados numéricos ordenados obtidos em uma pesquisa: 12,13,17,x,y,26,29,37(x e y representam números) sobre esses dados, sabe-se que a moda é 17, e que a mediana é 19. A média dos oito dados numéricos dessa amostra é:
Solução:
Se MD=19 .: x+y=2.19=38
MA=(12+13+17+38+26+29+37)/8 = 21,5
Resposta. E(x) Média Aritmética=21,5

prova seletiva questão 59

Questão 59. O alvo de dardos indicado na figura mostra a pontuação que o jogador faz ao atingir cada região do círculo.
Sabe-se que os círculosque compõem o alvo são concêntricos, e que seus raios medem 2, 4, 6, 8, 10, 12 centímetros.
A chance de um dardo arremessado aleatoriamente na região do alvo marcar 9 pontos é k vezes a de marcar 10 pontos. Nas considerações dadas, k é igual a:
Solução:
p(9)=k.p(10).: p(9)=(16pi-4pi)/144pi = 1/12
p(10)=4pi/144pi=1/36
como p(9)=k.p(10).: 1/12 = k.(1/36) --> k=3
Resposta. C(x) k=3

prova seletiva questão 66

Questão 66. O triângulo PQR foi obtido por uma homotetia aplicada ao triângulo ABC, segundo o coeficiente de proporcionalidade 3.
Sobre essa transformação geométrica, é correto dizer que
I. o perímetro de PQR é o triplo do perímetro de ABC.
II. a medida de um ângulo em PQR é triplo da medida do ângulo correspondente em ABC.
III. a área de PQR é o triplo da área de ABC.
Analisando as afirmações, conclui-se que é verdadeiro o contido em
I. O coeficiente de proporcionalidade 3, o triângulo PQR =3. o triângulo ABC e lados proporcionais temos o perímetro PQR é o triplo do perímetro de ABC.(V)
II. A ampliação de figura por homotetia mantém a medida dos ângulos, logo não triplica a medida do ângulo correspondente entre os dois triângulos. (F)
III. A área de PQR é 9 vezes a área do de ABC , portanto não triplica. (F)
Resposta.A(x)

prova seletiva questão 64

Questão 64. Observe a seqüência de figuras.
Supondo que o padrão de regularidade observado nessa seqüências se mantenha, é correto dizer que a figura que ocupa a posição 89 deve ser igual a:
Solução:
A seqüência é múltiplo de seis M(6)={6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90,...}
se M(6)=90, logo 89 é anterior ao m(6) de número 5.
A posição 89 é semelhante ao da posição 5.
Resposta. D(x).

prova seletiva questão 30

Questão 30. Considere o seguinte sistema linear:
x-2y+2z=5
x+2y+4z=9
-x+4y+2z=3
pode-se afirmar que o valor de z é:
Solução:
Usando escalonamento de Gauss, temos: -L1+L2 e L1+L3, temos,
x-2y+2z=5
0+4y+2z=4
0x+0y-6z=-12.: z=2
Resposta. E(x)

prova seletiva questão 29

Questão 29. A equação x^3+x^2-14x-24=0 admite-2 como raiz. A soma das outras raízes é:
Solução:
Usando a regra prática de Briot Ruffini:
raiz -2 | 1 1 -14 -24
1 -1 -12 0

Equação do segundo grau: x^2-x-12=0

x1+x2=-b/a = - (-1)/1 =1.

Resposta: A(x).

prova seletiva questão 70

Questão 70. Para construir um cata-vento, Luiz quer usar dois losangos congruentes, que se sobrepóem, como mostra a figura a seguir.
Para que a região sombreada seja um octógono regular, o ângulo "x" deve medir:
Solução: Soma dos ângulos internos=180x6=1080º.: cada ângulo interno=1080:8=135º
A soma dos ângulos interno do quadrilátero= X+ 45+45=135 .: X=45graus
resposta: B(x)

prova seletiva questão 36

Questão 36. Seguem três afirmações sobre semelhança de polígonos:
I. se os lados de triângulos são respectivamente paralelos dois a dois, então esses triângulos são semelhantes;
II. todos os losangos que têm as medidas das duas diagonais iguais entre si são semelhantes.
III. se dois quadriláteros possuem os lados respectivamente proporcionais, então eles são semelhantes.
Pode-se concluir que é verdadeiro o que se afirma em:
Solução:
I. AA ou lados correspondentes proporcionais são semelhantes(v)
II. se todos os losangos que têm as medidas das duas diagonais iguais, têm lados proporcionais e ângulos de medidas iguais. Logo os losangos são semelhantes.(V)
III. Para garantir a semelhança de dois quadriláteros são necessários duas condições juntas: lados proporcionais e ângulos correspondentes congruentes. (F)
Resposta: D(x)

prova seletiva questão 35

Questão 35. Em certo dia do ano, em umaq cidade, a maré alta ocorreu à meianoite. A altura da água no ponto dessa cidade é uma função periódica, pois oscila regluarmente entre maré alta e maré baixa ou seja, a altura da maré aumenta até atingir um valor máximo(maré alta) e vai diminuindo até atingir um valor mínimo(maré baixa), para depois aumentar de novo até a maré alta, e assim por diante. A altura y, em metros, da maré, nesse dia, no ponto da cidade, pode ser obtida, aproximadamente, mpela fórmula: y=2+1,9.cos(pi/6 t), sendo t o tempo decorrido, em horas, após a meia noite.
Analisando as afirmações a respeito dessa situação:
I. no instante t=3h a altura da maré é de 2m.
II. no instante t=6h ocorreu a maré baixa, cuja altura é de 0,1m.
III. no instante t=12h ocorre maré alta, cuja altura é de 3,9m.
É correto o qie se afirma em: Solução:
t=3h.: y=2+1,9cos(pi/6.3)=2m. (I.) V
t=6h.: y=2+1,9.cos(pi/6. 6)= 0,1m(II.)V
t=12h.: y=2+1,9.cos(pi/6 .12)= 3,9 m (III).V.
Resposta.: A(x)

prova seletiva questão 63

Questão 63. Um professor fez a seguinte construção geométrica, em que O e M são, respectivamente, os centros das circunferências C1 e C2. Em seguida, solicitou que seus alunos apontassem características da reta passa pelos pontos P e T.
A respeito dessa reta, um aluno fez as seguintes afirmações:
I. OPT é necessariamente um triângulo retângulo.
II. o segmento TP, logo, a reta TP é tangente a essa circunferência, no ponto T.
III. a reta TP é a única tangente à circunferência C1, que pode ser construída passando pelo ponto P.
Em relação às afirmações apresentadas pelo aluno, é correto dizer que é (são) verdadeira(s).
Solução:
I. OPT é um arco capaz de 90º sobre OP.(V)
II. O segmento TP , logo a reta TP é tangente a essa circunferência no ponto T.(V)
III. A reta TP não é a única tangente à circunferência C1 passando pelo ponto P.(F)
Resposta: C(x)

prova seletiva questão 48

Questão 48. Em uma atividade com palitos de fósforo, os alunos deveriam construir figuras em etapas, de acordo com o seguinte padrão: etapa 1, etapa 2, etapa 3.
O número mínimo de caixa de fósforos, com 40 palitos cada, necessário para que um aluno possa construir toda a seqüência de figuras da etapa 1 até a etapa 16, é:
Solução:
Pela seqüência: a1= 5; a2=9; a3=13. É uma P.A. de razão 4.
etapa 16, a16=5+(16-1).4=65 palitos.
Logo vou precisar de: S16=[(5+65)x16]/2 =560 palitos.
Quantas caixas: 560=n.40 .: n=14 caixas.
Resposta. A(x) 14 caixas de palitos.

prova seletiva questão 67

Questão 67. Um professor solicitou que seus alunos provassem a proposição: "Todo ponto de mediatriz de um segmento é equidistante dos extremos desse segmento". Um dos alunos apresentou a seguinte seqüência de argumentos:
Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conform representa a figura.
Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se:
*a medida do segmento AM é igual a medida do segmento MB(M é ponto médio do segmento AB);
* PM (lado comum);
Observando a figura, conclui que a medida do segemento AP é igual à medida do segmento AB).
Logo, os triângulos
APM e BPM são congruentes eplo caso LLL, de congruência de triângulos. Conseqüêntemente, qualquer P, tal que P pertence a m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.
A respeito dessa prova, pode-se dizer que:
(A) está correta, pois todos os argumentos são válidos.(F)
(B) está correta, embora não seja possível provar que os triângulos APM e BPM são congruentes, pois as medidas dos ângulso são desconhecidas.(F)
(C) está correta, pois os dados são insuficientes, pois as medidas dos ângulos são desconhecidas.(F)
(D) está incorreta, pois a igualdade entre as medidas dos segmentos AP e BP é fato que deve ser provado, logo, não pode ser usada como um argumento para a prova.(V)
(E)está incorrenta, pois M não é, necessaraiamente, ponto médio do segmento AB. (F)
Resposta. D(x)

prova seletiva questão 79

Questão 79. Os quadrados Q1 e Q2, representados na figura, são congruentes. A área de Q1, em cm^2, é:
Solução:
Triângulo menor será: 6-x por 2x
triângulo maior será: 6cm pot 18cm
pela semelhança temos: 6-x/6 = 2x/ 18
6x=54-9x
15x=54
x=54/15 .: x=3,6

Q1= 3,6cm x 3,6 xm= 12,96 cm^2.
Resposta. D(x)

prova seletiva questão 27

Questão 27. O preço de um objeto que sofreu um acréscimo de 15% passou a custar x reais. Se o aumento estivesse de acordo com a inflação do período, que foi de 5%, esse objeto passaria a custar:
Solução:
100%+15%= 115%=1,15
X= 1,15.objeto.
com inflação de 5%--> 100%+5%=105% =1,05
m=1,05.objeto.
pela regra de três simples
x ------> 1,15.objeto
m------> 1,05.objeto.

m=(X.1,05.objeto)/1,15.objeto = (1,05).X/1,15
multiplicando o numerador e o denominador por 100 e depois dividindo por 5, claro que vc poderia fazer de maneira mais simples, obtemos m=[21/23].X
Resposta D(x)

prova seletiva questão 26

Questão 26. O Alcance A de uma estação de TV está relacionado co a alltura h da antena da emissora de forma aproximada por A(h)=1.10^3V2h(com A e h medidos em metros).
A respeito desses dados, pode-se afirmar que:
(A) A e h não são grandezas proporcionais. O gráfico não uma função linear.
(B) A e h não inversamente proporcionais. O gráfico não uma função hiperbole.
(C) O gráfico A(h) não uma reta.
(D) Se a h for triplicada, o Alcance A será apenas A'=1,7A(aproximadamente).
(E) A(h/2)= 4.10^3.Vh=(4.10^3).[V2.V2]/.2.(Vh)= (4.10^3).V2/2.[V2.h]
Solução: Alcance(h/2)=(4.10^3).raiz quadrada de dois sobre dois vezes.raiz quadrada de doisvezes h logo E(x) é a resposta.
A(h)=(4.10^3).[raiz quadrada de dois vezes a altura]
A(h/2)=(4.10^3).{raiz quadrada de dois sobre dois}.[raiz quadrada de dois vezes a altura]
E(x)

prova seletiva questão 25

Questão 25. Sabe-se que a cafeína no corpo humano decai a uma taxa aproximada de 16% por hora. Uma pessoa, sem vestígio de cafeína em seu corpo, toma uma xícara de café contendo 150 mg de cafeína no instante t=0. A quantidade total de cafeína Q(em mg) no corpo dessa pessoa, depois de t horas, pode ser calculada por:
Solução:
uma hora--> 150mg.(100%-16%)^1
duas horas--> [150mg.(100%-16%)]x(100%-16%)]=150mg.[100%-16%]^2
três horas--> [150mg(100%-16%)^2 x(100%-16%)]= 150mg.[100%-16%]^3
.
.
.t horas --> Q=150mg[(100%-16%)]^t
Q= cento cinquenta vezes (84%)^t , isto é, Q=150.(0,84)^t
obs.: 84%= 84%/100=0,84%
Q= cento e cinquenta vezes oitenta quatro centésmos elevado a t tempo.t maior ou igual a zero.
Resposta: D(x)

prova seletiva questão 69

Questão 69. Durante a aula de Geometria, a professora dividiu um sólido geométrico de sabão em duas partes iguais, cortando-o verticalmente à mesa onde estava apoiado. As figuras a seguir representam, respectivamente, da esquerda para a direita, a base do sólido e a secção do corte.
Pede-se concluir que o volume dess sólido, em m^3, é igual a:
Solução: Podemos notar que o sólido geométrico de sabão era um cilindro oblíquo.. Cortando em duas partes iguais de tal maneira que obteremos dois cones circulares retos congruentes.
O Volume de um cone circular reto vale:
Volume =[pi(raio)^2.altura]/3 = pi vezes o quadrado do raio vezes a altura, tudo isso dividido por três.
Volume do cone= pi.(0,2)^2.3/4 . :3= [(pi)x0,04)x3/4]/3= fazendo a conta, temos;
Volume do cone = pi)/100
Obs.: 0,75 m = 3/4 m
0,04m= 4/100m
Resposta E(x)=(pi)/100

Curso da parte pedagógica em Rgistro

Caros professores: O professor Nilton Hirota está ministrando um curso da parte pedagógica para o concurso PEBII de matemática. Aproveitem.

prova seletiva questão 55

Questão 55. Pedido do aluno Eduardo do 3MT
Por distração, um aluno rasgou um polígono regular construído em cartolina, conseguindo recuperar apenas um pedaço, com dois de seus vértices, conforme indica a figura.
Se a soma dos ângulos indicados no pedaço recuperado é igual a alfa graus, o número de lados do polígono(antes de ser rasgado) era:
Solução.
A soma dos ângulos: x + x = alfa, então cada x vale alfa /2.
ângulo interno mais o ângulo externo é igual a 180.
Cada ângulo externo é igual a 180º-metade de alfa.
número de lados x(180º-metade de alfa)=360º
número de ladosx(360º-alfa)/2=360º
número de lados = 360º/(360º-alfa)/2 = 720º/360º-alfa
Resposta. E(x)

prova seletiva questão 68

A pedido do Eduardo do 3MT.
Questão 68: Na figura, a reta t é tangente ao círculo de centro O e raio 10 cm.
Sabendo-se que o segmento PS também mede 10 cm, pode-se concluir que a distância entre os pontos P e Q, em centímetros, é igual a:
Solução: Ps=10 cm e RS= 2 vezes o raio=20 cm.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo RPS, temos
PR^2= 20^2+10^2= 400+100=500=5 vezes 100.: PR=10.v5 cm(dez vezes raiz quadrada de cinco).
Tracemos um segmento OM tal que perpendicular no ponto M na hipotenusa PR, formando assim um triângulo semelhante MRO.
P^RS=alfa.
R^MO=beta.
R^PS=beta
logo o triângulo RMO é semelhante ao triângulo RPS(AA)
RM/RS=RO/RP , sabendo que RM+MQ=RQ.: RM=MQ
RM/20=10/10v5.: RM=4v5 então RQ=2(4v5)=8v5.
Resposta. RP-RQ=10v5-8v5=2v5. dois raiz quadrada de cinco.
Resposta. B(x)

prova seletiva questão 24

Questão 24. Um restaurante cobra pelas suas refeições utilizando preço fixo ou preço por quilo, dependendo da quantidade consumida pelo cliente. A tabela a seguir resume os preços praticados:
até 300 gramas:R$ 10,00 por refeição. f(x)=10 se x>0 e x< ou =" 300">0 até x=300
g(x)=0,04x-2 para x>300gramas. Se x=600g logo g(600)=0,04(600)-2=22
Logo o gráfico de várias sentenças f(x) e g(x) é: B(x)

Resposta: B(x)

Stephen Hawking aposenta-se da cátedra «Lucasiana»

Stephen Hawking aposenta-se da cátedra «Lucasiana»

prova seletiva questão 21

Questão 21. Ana, aluna do ensino médio, fez algumas observações sobre os números irracionais, e suas colegas Bia, Maria, Neide e Paula fizeram comentários a respeito delas.
Ana. Se dividirmos o comprimento de uma circunferência pelo diâmetro é igual ao valor de pi. Podemos obter por meio do quociente de dois números inteiros o valor de pi, que é irracional. Esta afirmação não é válida.
Bia. Esta afirmação não é válida.
Maria. Nenhum número irracional pode ser obtido por meio de quociente de dois números inteiros. Esta afirmação é válida.(V)
Neide. Existem muitos números irracionais que são quocientes de inteiros. A afirmação da Neide não é válida.
Paula. O número pi não é irracional. logo a afirmação não é válida.
Resposta. C(x) Maria.

O conhecimento de Limites é importante?

-O estudo de Limite corresponde em dois aspectos:
1. Quando se trata de apenas de calcular o limite não vale à pena porque a sua dimensão é quase nada.
2. Quando se trata de entender a construção dos números aí o estudo de limites torna-se um conhecimento tão fantástico. Claro que não é só isso, o conteúdo de limite dá infinitamente grande demais para entender a construção e relação de correspondência entre os pontos e os números reais. E você poderia dar mais sugestões? Obrigado pela idéia.
Keiji

NASA lança sonda br para estudar o Sol

NASA lança sonda br para estudar o Sol

«Maus alunos» com bons resultados

«Maus alunos» com bons resultados

M47eM471C4 53n54C10N4L

D31X0 4QU1 0 M3U 4GR4D3Ç1M3N70
P3L4 473NÇÃ0
3 C4R1NH0

K31j1 N4K4MUR4

Problema de lógica

Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra. Alguém afirmou que todos têm uma vogal numa face têm um número par na outra.
A ; B ; 2 ; 3

a. É suficiente virar todos os cartões?
b. É necessário virar quantos e quais cartões?

prova seletiva questão 22

Questão 22. Analise as seguintes afirmações:
I. Um segmento de reta AB e um segmento de reta CD são comensuráveis se existir um segmento de reta XY, tal as medidas de AB e CD, tomando a medida de XY como unidade, são representadas por números inteiros. Solução: mdc(AB, CD) = XY, logo(Verdadeira).
II. O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.Solução: raiz quadrada de dois x raiz quadrada de 0ito = raiz quadrada de dezesseis = quatro(Q), logo, --> Falsa.
III. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. Solução: raiz quadrada de dois menos a raiz quadrada de dois é igual a zero(Q), logo, (Falsa).
É verdadeiro apenas o que se afirma em (A) I.

Pede-se: Professor de matemática!

Pede-se: Professor de matemática!

Prémio Abel, «nobel da matemática», atribuído a «descobertas fundamentais» em álgebra

Prémio Abel, «nobel da matemática», atribuído a «descobertas fundamentais» em álgebra

prova seletiva questão 80

Questão 80. Para encerrar um jogo, a professora Clara sugeriu que cada um dos participantes desse um único abraço em cada um dos outros participantes do jogo. Sabendo-se que foram dados 153 abraços, no total, é correto fizer o número de participantes do jogo era igual a:
Solução:
n número de participantes
um abraço-->participante x participante ( dois participantes)
Combinações a ordem do abraço, é única.
Cn,2 = 153 abraços -> n^2-n-306=0--> n=(1+35)/2= 18 participantes
Resposta: D(x) 18

prova seletiva questão 75

Questão 75. Dona Vera produz peças de artesanato para vender e gasta R$ 2,00 para produzir cada peça. Cobrando x reais por uma peça, ela consegue vender (10-x) unidades. Considerando como lucro a diferença entre o valor total da receita e o valor gasto para a produção das peças, pode-se concluir que o lucro máximo será obtido se a Dona Vera vender:
Solução:
Lucro = Receita - gasto
L = x.(10-x) - 2x
L = - x^2 +8x
Xv=- b/2a = - 8/2(-1) = 4 unidades.
Resposta: E(x) 4 unidades

prova seletiva questão 74

Questão 74. As figuras seguintes representam as dobras feitas em uma folha de papel retangular, para a construção de um barquinho. Sabendo-se que o segmento BC mede 2v2 cm, pode-se concluir que a área do triângulo ABC, em cm^2, é igual a:
Solução: BC mede 2V2 cm.
Do triângulo ABC, a altura mede 2 e AC mede 4 (2+2 =4)
A área do triângulo ABC =( base AC x altura)/2 = 4cm x 2cm/2 =4 cm^2.
Resposta A(x).

prova seletiva questão 65

Questão 65. O lado do quadrado maior mede "a". Supondo que a seqüência do quadrado menores construídos em seu interior, continue apresentando o mesmo padrão de regularidade, indicado na figura, conclui-se que a diagonal do décimo quadrado, quando todos estão ordenados em ordem decrescente de perímetro, mede:
Resolução: PG.( aV2; aV2/2,..., a10)
a1=lado "a"raiz quadrada de a.
q=1/2
logo.: a10=av2.(1/2)^9 = (av2)/512
D(x)

prova seletiva questão 63

Questão 63. Um professor fez a seguinte construção geométrica, em que O e M são, respectivamente, os centros das circunferências C1 e C2. Em seguida, solicitou que seus alunos apontassem características da reta que passa pelos pontos P e T. A respeito dessa reta, um aluno fez as seguintes afirmações:
I. OPT é necessariamente um triângulo retângulo. Solução: OTP é um arco capaz de 90º sobre OP.
II. o segmento TP é perpendicular ao raio OT da circunferência C1, logo, a reta TP é tangente a essa circunferência no ponto T.Solução. II complementa o I.
III. a reta TP é a única tangente à circunferência C1, que pode ser construída passando pelo ponto P. Solução. Podemos traçar a reta TP e T'P tangentes à circunferência por um ponto exterior. Portanto tem duas soluções.
I. V
II. V
III. F
Questão 63 C(x)

prova seletiva questão 50

Questão 50.
Solução:A mesa de tampo AB, paralelo ao solo, tem altura variável e o ponto fixo C será no ponto médio de AE e BD. Tracemos a reta mediatriz do ponto M do segmento AB. Assim fica formado um triângulo retângulo AMC com ângulo (alfa/2).
Cos(alfa/2)=(h/2)/(1/2) = h.
Resposta: a altura da mesa depende do cosseno de (alfa/2)=h
B(x) h=cos(alfa/2)

Primusical

-Dizem que a música é o prazer que a nossa mente experimenta ao contarmos sem se dar conta de que estamos contando. Porém, a ressonância entres as duas disciplinas: música e matemática é muito mais profunda. Tanto a matemática como a música possuem uma linguagem técnica de símbolos que nos permite articular os padrões que criamos ou descobrimos. A música é muito mais que as mínimas e colcheias que dançam na pauta musical. Da mesma forma, os símbolos matemáticos ganham vida quando a matemática é tocada na mente. Assim é possível haver harmonia entre os números primos, semelhante a uma harmonia musical. Daí as mentes mais brilhantes da matemática embarcaram nessa procura que parece não ter fim.
Por isso chamamos de blog Primusical.

prova seletiva questão37

Questão 37. Analise as afirmações a respeito da pirâmide representada na figura, cjua base ABCD tem a forma quadrada:
I. As arestas CE e AE são reversas;
II. as arestas AB e ED são paralelas;
III. as arestas BC e ED são concorrentes.
Pode-se afirmar que é correto apenas o que se afirma em:
Solução:
Se
i. As arestas CE e AE são reversas;
ii. as arestas AB e ED são reversas;
iii. as arestas BC e ED são reversas.
Logo, a alternativa correta é A(x)

prova seletiva. questão 71

Questão 71. Um pintor gastou R$ 180,00 na compra de algumas latas de tinta em uma promoção, pagando com um desconto de R$ 5,00 por unidade. Esse desconto permitiu que ele comprasse exatamente seis latas a mais do que havia previsto. O preço de uma lata, sem desconto, é:
Solução:
x preço da lata de tinta sem desconto;
equacionando temos: 180/(x-5) -6=180/x
x^2-5x-150=0
aplicando a fórmula de Bháskara temos:
x=(5+ou -25)/2=(5+25)/2 = 15
Portanto, o preço de uma lata, sem desconto é x= R$ 15,00
Resposta: x=15,00

Prova seletiva.questão 53

Questão 53. O ensino de uma estratégia para trissectar um segmento de reta com régua e compasso, tradicionalmente abordado nos livros didáticos no ensino fundamental, necessita que o professor tenha trabalhado antes, com seus alunos,
Solução:
Antes do ensino de uma estratégia para trissectar um segmento de reta com régua e compasso, o professor necessita trabalhar a partir de um segmento de comprimento 1 e de um segmento de comprimento a, mostrar que podemos construir com uma régua não graduada e um compasso um segmento a^2. De a^2=x, temos a: x ::1:a. Assim o Teorema de Tales garante a construção do segmento de comprimento x. Logo temos que ter trabalhado antes com seus alunos com o Teorema de Tales.

prova seletiva. questão 57

Questão 57. Um avião desloca-se 637km pela linha do equador terrestre, sempre à mesma atitude. Adotando-se o diâmetro da Terra como 1,274.10^7 m, o ângulo correspondente ao deslocamento, em graus, é de:
Solução: C=2pi.R =(pi).1,274.10^7m=1,274.107.pi
Através da regra de três, temos:
1,274.10^7(pi)---->360º
636.10^3---------- x .: x=18/(pi)
Resposta (D)

Prova seletiva.questão 43

43. Uma planilha de cálculo retangular possui 10 linhas a mais do que colunas. Cada campo da planilha é representado na intersecção de uma linha com a coluna correspondente, e ela possui, no total, 14 859 campos. O número de linhas dessa planilha pode ser obtido através da solução positiva da equação.
Solução: x linhas e (x-10)colunas.
A intersecção de: x linhas por (x-10)colunas= 14859 campos.
Portanto para obter o números de linhas dessa planilha, basta multiplicar, x linhas vezes (x-10)colunas= 14 859 campos--> x^2 -10x-14859=0

Números primos

-Aprendemos na escola que os números primos são diferentes dos outros só é possível dividi-los por eles mesmos ou por 1. Além disso, não há qualquer fórmula para descobrir os primos, parece que eles surgem aleatoriamente, não como dizer quando virá o próximo.
Ao longo de séculos, muitos foram os matemáticos que procuraram encontrar uma regularidade nos números primos.

Entre inúmeras fórmulas existentes:
1. fórmulas polinomiais;
2. fórmulas exponenciais;
3. fórmulas fatoriais.
Em 1859, o alemão Bernhard Riemann formulou uma hipótese que sugeria a solução desse antigo quebra-cabeça, mas falhou na tentativa de comprová-la. A ausência de prova definitiva, contudo, não impediu que a hipótese de Riemann assumisse enorme importância na matemática atual. Ela está presente em termos teóricos na mecânica quântica e na teoria do caos: e em termos práticos na criptografia e na segurança na internet.

COMENTÁRIOS DA PROVA SELETIVA/SEESP-20/12/2009

O objetivo dessa prova é selecionar os professores com formação profissional de competência técnica e com compromisso público com a educação.

A Prova de processo seletivo foi constituído em duas partes: uma de conhecimentos pedagógicos e a outra de habilidades específicas.

Alguns comentários sobre as Habilidades específicas.

Questões: 21, 22 e 42. Devido, as novas teorias não-métricas do irracional passaram a exigir com maior rigor no ensino fundamental. Além disso, um trabalho de dissertação: “Conjunto dos números irracionais: A trajetória de um conteúdo não incorporado às práticas escolares” da PUCSP chama atenção e exige um pouco mais de aprofundamento do conceito de irracionalidade. Se o significado da incomensurabilidade de dois segmentos, o sentido da necessidade dos irracionais, porque existem segmentos que não podem ser medidos através de um número racional. Logo, parece ser o ponto crítico na compreensão de uma série de conceitos ligados à estrutura dos números Reais.

A capacidade de compreender, e elaborar argumentação, são as habilidades específicas das questões matemáticas.

Questões: 28, 31, 43, 44, 46, 62, 71, 73 e 77. Conteúdos predominantes são: equações, desigualdades e inequações.

A proposta Curricular do Estado de SP dá grande importância a respeito da relação de ordem entre os números. Tal relação é compatível com as operações. Noutras palavras, valem a monotonicidade da adição e da multiplicação por números positivos. A monotonicidade permite a resolução de inequações do primeiro grau até chegar a uma expressão final do tipo xc. Para resolver uma equação, utilizamos as propriedades de igualdade entre dois números.

1. Se a e b são dois números iguais, então [a+c] é igual a [b+c]. Note que podemos tomar c um número negativo, o que significa que estamos subtraindo a mesma quantidade de dois números.

2. Se a e b são dois números iguais, ao multiplicarmos, então [a.c ] é igual a [b.c].

As habilidades específicas: Capacidade de trato no sentido numérico e interpretação das propriedades de monotonicidade e da igualdade são alvos de aprendizagem.

Questões: 23, 24, 35,43, 49, 50, 56, 58,75, 77, 78. Conteúdos predominantes: funções: afins, quadráticas, polinomiais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e conexões. O conceito de função permeia grande parte da matemática. Podemos dizer que as funções estão hoje no coração de todas as ciências. Essa relação de função com a vida cotidiana moderna chegou a tal ponto que hoje as formas de representação mais elementares desse conceito, passaram a fazer parte dos critérios de alfabetismo matemático.

Seguramente, o avanço do aluno em direção a um domínio maior do referido conteúdo deverá levá-lo a uma compreensão melhor de seu dia-a-dia, disponibilizando-lhe ferramentas úteis para o exercício de sua cidadania.

Funções afins, fornecem uma interessante gama de aplicações, que bem motivariam o aluno, e dariam exemplos de como uma noção matemática tão simples pode ser usada para resolver problemas tão variados. Inclusive porque, entre as funções afins estão as lineares que constituem o modelo matemático para as questões referentes à proporcionalidade.

As funções poligonais surgem naturalmente, tanto na vida cotidiana (imposto de renda como função da renda líquida, preço de uma mercadoria que oferece descontos crescentes quando aumenta a quantidade comprada) como em diversas áreas da matemática.

O estudo da função quadrática é feito com base no seu gráfico, que é uma parábola. Se girarmos uma parábola em torno do seu eixo, ela vai gerar uma superfície chamada parabolóide de revolução, também conhecida como superfície parabólica. Estas superfícies possuem inúmeras aplicações interessantes, todas elas decorrentes de uma propriedade geométrica da parábola.

As funções exponenciais são juntamente com as funções afins e as quadráticas, os modelos matemáticos mais utilizados para resolver problemas elementares. As funções logarítmicas jamais desaparecerão da matemática porque, sendo a inversa da exponencial (portanto equivalente a ela), a função logarítmica está ligada a um grande número de fenômenos e situações naturais, onde se tem uma grandeza cuja taxa de variação é proporcional à quantidade da mesma existente no instante dado. As funções trigonométricas constituem um tema importante da matemática, tanto por suas aplicações como pelo papel central que desempenham na análise.

As Habilidades específicas: Integrar vários campos da matemática para elaborar modelos, resolver problemas e interpretar dados, trabalhar com conceitos abstratos na resolução de problemas, interpretação e representação gráfica são Alvos da Aprendizagem da matemática.

A análise das habilidades específicas permite que o professor saiba qual é sua posição em relação aos diferentes níveis de: conceituação, manipulação e a aplicação.

A questão 43, alternativa errada.