Atividades Técnicas de Complexidade Intelectual Matemática

Questão.23. Um fabricante de sabão em pó deseja usar embalagens em forma de bloco retangular com o menor gasto possível de material, de modo que:
-uma das dimensões da base seja triplo da outra,
-o volume seja de 2304 cm^3.
Nessas condições, a altura da caixa de sabão em pó, em cm, deve medir:
Solução: Sejam as dimensões da base: uma dela x e a outra 3x ,
A altura seja y.Então o volume seja da condição do problema: V=3x.x.y=2304 cm^3.
V=3x^2.y=2304 -> y=(2304):3x^2 --> y=768:x^2.
A área total da embalagem de sabão em pó: Área total=2xy+6x^2+6xy=6x^2+8xy
Substituindo o valor de y=768:x^2 na área total, temos: A=6x^2 + 8x(768:x^2)=6x^2 + 6144:x
Derivando temos, A*=(12x^3-6144):x^2
fazendo A*=0
x=8 cm
y=(768):x^2= 12 cm.
Resposta.B(x) 12 cm (x).