Mostrar que o número de Mersenne é divisível por 167.

Mostrar que o número de Mersenne M32=2^82-1 é divisível por 167.
Solução:
2^2=4, 2^4=16, s^8=256=89(mod 167), 2^16=7921=72(mod 167), 2~^32=5184=7(MOD 167),
2^64=49(Mod 167), LOGO, 2^82=2^64.2^3=49.72.8=168=1(Mod 167) portanto, 167|M82, isto é, M82 é divisível por 167[M82=2^82 -1.