Dia Nacional da Matemática na Unisepe/Registro

Data:06/05/2010
Palestrante: professor Keiji Nakamura
Tema: Transposição didática do livro Malba Tahan
O PROBLEMA DOS OLHOS NEGROS E AZUIS.
O problema refere-se a 5 escravas de um poderoso Califa.Três delas têm olhos azuis e nunca falam a verdade. As outras duas têm olhos negros e só dizem a verdade. As escravas se apresentaram com os rostos cobertos por véus e Beremiz foi desafiado a determinar a cor dos olhos de cada uma, tendo direito a fazer tr~es perguntas, não mais do que uma pergunta a cada escrava. Para facilitar a leitura e de referências, chamaremos as cinco escravas de A, B, C, D e E.
Beremiz começou perguntando à escrava A: "Qual a cor de seus olhos?". Para o seu desespero, ela respondeu em chinês, língua que ele não entedia, por isso protestou. Nada feito. Mas ficou decidido que as respostas seguintes sriam em árabe. Em seguida, ele perguntou a B:"Qual foi a resposta que A me deu?" B respondeu:"Que seus olhos eram azuis". Finalmente, Beremiz perguntou a C:"Quais as cores dos olhso de A e B?" Resposta de C foi:"A tem olhos negros e B tem olhos Azuis." Beremiz concluiu que: A tem oolhos negros, B azuis, C negros, D azuis e E azuis.Explicação para a dedução de Beremiz: Em primeiro lugar, se perguntarmos a qualquer das cinco escravas qual a cor dos seus olhos, sua resposta só poderá ser "Negros". tenha ela olhos azuis ou negros, pois na primeira hipótese ela mentirá e na segunda dirá a verdade. Logo B mentiu e portnato seus olhos são azuis. C falou a verdade disse que os olhos de B eram azuis. C falou a verdade, logo seus olhos são negros. Também porque C fala a verdade, os olhos de A são negros. Como somente duas escravas têm olhos negros, segue-se que os olhos de D e E são azuis.
Comentário do professor Keiji: Certamente o método usado pelo Beremiz não permite resolver todos os problemas. Ele acertou por acaso, na sorte muito provável. A discussão continuou... Eu acho que o método infalível seria para determinar a cor dos lhos de cada uma das escravas, fazendo apenas uma única pergunta: Qual a cor dos olhos de cada uma de vocês?
Keiji