Seqüências

Questão. Dada uma seqüência:{1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, ...}. Calcule o 5000º termo.
Solução:
a2-a1=2-1=1
a3-a2=4-2=2
a4-a3=7-4=3
a5-a4=11-7=4
a6-a5=16-11=5
.
.
.
a5000-a4999=4999
Somando termo atermo, temos
a5000-a1=[ (1+4999).4999]:2=12497500
a5000=a1+12497500=1+12497500=12497501
como queria demonstrar