Eduardo e Cia.

S 2: x^3.(x+2) dx
Trata-se de uma função racional própria. Logo podemos escrever:
Reduzindo ao mesmo denominador e igualando os numeradores vem:
2 = A(x+2)+Bx(x+2)+Cx^2(x+2)+Dx^3
Atribuimos valores para x:
x=-2 D=-1:4
x=0 .: A=1
x=-1 .: -B+C=3:4
x=1 .: B+C= -1:4 , resolvendo o sistema de equações:
B=-1:2
C=1:4
Integrando: S 1:x^3 -1:2S1/x^2 +1:4S1:x -1:4S 1:X+2=
Resposta: -1/2x^2 + 1:2x + 1;4 ln|x| -1:4 ln|x+2| + C