Questão 49. A figura indica a representação gráfica de uma função polinomial do 1ºgrau.
De acordo com as informações disponibilizadas no gráfico, é correto afirmar que a função representada é dada por:
Solução:
y = m x + q
m é coeficiente angular.
q coeficiente linear.: q=p
m=tg[180º-(90º-alfa)]= tg[180º -90º + alfa] =tg[90º+ alfa]~.
logo, y =tg (90º-alfa) x + p
Resposta. (B)(x)
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Eu não entendi por que m=tg[180°-(90°-alfa)]. Você pode me dar uma luz?
ResponderExcluirgrata.
m é o coeficiente angular, logo é a tg do ângulo formado pela reta no gráfico.
ResponderExcluirComo a reta é decrescente, logo m é negativo.
A tg no 2º quadrante o sinal é negativo. Utilizando a simetria, reduzindo ao 1º Q (partindo da idéia de um ciclo trigonométrico - me corrija se estiver errado professor...) fica (pi-alfa) ou (180º-alfa). Ao passar uma reta paralela ao eixo x, no ponto P é formado um ângulo de 90º (Alfa+Beta)e Beta é o mesmo ângulo(Tangente) que encontra a reta em x0 oposto a eixo de y [ângulos alternos internos! =)]. Logo Beta é (90º-alfa)=beta=tg[de beta ou alfa, depende de quem vc pegou pra cristo...rs]. Usando a propriedade de arco suplementar [(180º-alfa)] fica então tg(180º-(90º-alfa))=> tg(180º-90º+alfa)= tg(90º+alfa) [detalhe: 90º+alfa é um ângulo compreendido entre 90º e 180º, que equivale a 2ºQuadrante, sendo tg de sinal negativo, logo a reta é decrescente] .
Como o ponto de intersecção no eixo y é p e ele é positivo.
Logo a função f(x)=mx+p =>
f(x)= (tg 90º+alfa)x+p {alternativa b}
Espero que tenha ajudado... =D
Eu gostei muito desta questão... há um tempo comentei ela com o Márcio... Envolve conceitos bem legais.
Tô correndo atrás do prejuízo, concurso ta aí né professor...
Abraço!
Orlando Ferri
Orlando, obrigado pela sugestão. Gostei muito da sua demonstração e sua justificativa interessante.
ResponderExcluirClaro que vc ajudou muito no esclarecimento da questão. Bom estudo para vc Orlando, Boa sorte na sua prova.
Olá Josi, vc disse que não entendeu o valor do m então faça dessa maneira. Veja o gráfico do plano cartesiano e aplique o Teorema do ângulo externo: Em qualquer triângulo, cada ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes, logo m = tg(90+alfa)
aplicando em y=m.x+q=> y=tg(90+alfa).x + p
Portanto a resposta é B(X)