Arco capaz

Como construir um arco capaz de 32º?

Retângulo em Quadrado

Questão.01. Construa um retângulo 5cm x 7 cm. Transforme em um Quadrado de área equivalente a do retângulo. Vc sabe justificar?

prova seletiva questão 52

Questão 52. A obra indicada na fotografia é do artista prlástico brasileiro Cildo Meireles.
Admitindo-se no bloco maciço, que representa uma pessoa sentada na cadeira, AB=DE, BC=EF, BD=DG(diagonais de um quadrado) e AB=3.DC, então, o volume desse bloco será igual a DG^3 multiplicado por:
Solução:
DC=x -> AB=3.x e DE=3.x
DG=xV2 -> x=V2.DG:2 ( o produto da raiz quadrada de dois pela medida de DG):2
Volume = (Área do quadrada da base).(altura).=x^2.(3x+3x)=6x^3
V= 6.(V2.DG)^3:2--> V= 6.(2V2.DG^3):8
V= 6.(2V2.DG^3):8 = 3.(V2.DG^3): 2
V= DG^3.(3V2:2) ( Cubo de DG multiplicado por três raiz quadrada de dois dividido por 2)
Resposta. C(x) 3V2/2

prova seletiva questão 76

Questão 76. Para desenvolver determinado projeto, o diretor de uma empresa organizou uma equipe de trabalho formada de 14 assistentes sociais e 14 psicólogos. Cada um dos componentes dessa equipe fala, fluentemente, apenas um idioma estrangeiro, conforme a distribuição representada na tabela.
Tendo sido escolhido um psicólogo para proferir o discurso de abertura do projeto, a probalidade de que essa pessoa fale fluentemente o francês é de:

p(psicólogo que fale fluentemente o francês) = 5/14

Resposta. (B)(x) 5/14

prova seletiva questão 73

Questão 63. Os funcionários de uma oficina mecânica trabalham 40 horas por semana, recebendo R$ 3,20 por hora. Esse valor é acrescido de R$ 4,00 por hora extra de trabalho. O número X de horas extras necessárias para que o salário seja superior a R$ 800,00 pode ser calculado pela inequação:
Solução:
[800,00 - 3,20 . 40] = 672,00

4,00.X - 672,00 > 0

Resposta. (B)(x) 4,00x-672,00>0

prova seletiva questão 62

Questão 62. Para reservar um local à circulação de pedestres e manobra de veículos em um estacionamento retangular de 1400 m^2, a área destinada às vagas demarcadas para os veículos foi reduzida a uma região quadrada de 900 m^2, conforme representa a figura.
Uma equação que permite calcular a distância x indicada na figura é:
Solução:
3x.(30+2x)+3.30x+2.x^2=500
2x^2+45x-125=0
2x^2+45x=125

Resposta. D(x) 2x^2+45x=125

prova seletiva questão 61

Questão 61. Para obter a pirâmide reta representada na figura, foram retirados 800 cm^3 de madeira de um prisma reto de base quadrada. A área laterial da pirâmide, em cm^2, é igual a:
Solução:
800cm^3 = 2:3 volume do cubo
Volume do cubo= 1200 cm^3.
Volume do cubo = Área da base x altura= 100cm^2. h = 1200cm^3
h= 12 cm
T. Pitágoras.: a^2 = 12^2 + 5^2= 144+25=169 .: a= 13 cm
Área lateral = 4x área do triângulos = 4x(10cmx13cm):2=260 cm^2.
Resposta: A área lateral vale 260 cm^2.
(B)(x) 260

prova seletiva questão 54

Questão 54. As diagonais da pipa indicada na fotografia medem 35 cm e 30 cm. A área dessa pipa, em cm^2, é igual a:

Solução:

A área do losango = (diagonal Maior).(diagonal menor):2 =[ 35 cm x 30 cm]:2 = 1050 cm^2:2=
Área do Losango =525 cm^2(quinhentos e vinte e cinco centímetros quadrados).

Resposta. D(x) 525

prova seletiva questão 51

Questão 51. A média aritmética entre 9^10; Raiz quadrada de 3^40 e 6^20 é igual a:
Solução:

MA=[(3^20+3^20+(2^20)( 3^20)]:3 =3^20(1+1+2^20):3=[3^20(2+2^20)]:3 =

MA=[2.3^20(1+2^19)]:3
MA= (2.3^19)(1+2^19)
duas vezes três elevada a potência 19, vezes, um mais dois elevada a potência 19.

Resposta. (A)(x)

prova seletiva questão 49

Questão 49. A figura indica a representação gráfica de uma função polinomial do 1ºgrau.
De acordo com as informações disponibilizadas no gráfico, é correto afirmar que a função representada é dada por:
Solução:
y = m x + q
m é coeficiente angular.
q coeficiente linear.: q=p
m=tg[180º-(90º-alfa)]= tg[180º -90º + alfa] =tg[90º+ alfa]~.

logo, y =tg (90º-alfa) x + p
Resposta. (B)(x)

prova seletiva questão 47

Questão 47. Ao trabalhar a idéia de sproporcionalidade direta por meio do uso de tabelas relacionando grandezas, um alunoa firmou:
"-já sei professor! Duas grandezas são diretamente proporcionais se o valor de uma aumenta e também aumenta o valor da outra."
Em resposta à afirmação do aluno, o professor estaria correto se:
(A) A idéia apresentada a classe não foi uma conclusão correta, porque um aumento de uma grandeza tem que ser proporcional a outra, logo (Falsa)
(B) A firmação do aluno análogo com a diminuição não está correta porque a diminuição tem que ser proporcional a outra grandeza, logo, (Falsa).
(C) A contra-exemplo da relação entre a idade e a altura de uma criança em fase de crescimento
realmente não representa grandezas diretamente proporcionais.(Verdadeira)
(D) A relação à diminuição dos valores de grandezas não são inversamente proporcionais.(Falsa)
(E) A relação de proporcionalidade não é inversa e não é direta, portanto,(Falsa)
Resposta. (C)(x)

prova seletiva questão 46

Questão 46. Para discutir a relação entre escalas de temperatura, os professores de matemática e ciências inventaram duas escalas, chmadas de escala X e escala Y. A relação entre temperaturas dessas duas escalas é dada por uma função polinomial do 1º grau, representada por Y=mX+n, sendo m e n constantes reais, e Y e X as temperaturas nas escalas Y e X, respectivamente. Os dsprofessores disponibilizaram para seus alunos a seguinte tabela:
X Y
-10º 20º
10º 45º
De acordo com os dados da tabela, é correto afirmar que m é igual a:

Solução:
m= (Y2-Y1):(x2-X1) = (45-20):(10+10)=
m= 25:20 = 5: 4 = 1,25

Resposta D(x) 1,25

prova seletiva questão 40

Questão 40. O lad0 e o apótema de u8m hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio raiz quadrada 3 cm medem, respectivamente,
Solução:
Um hexágono regular inscrito em uma circunferência o raio é igual o lado, portanto,
Raio = lado do hexágono = raiz quadrada de 3 cm.
Aplicando o Teorema de Pitágoras: Quadrado do Raio = a soma dos quadrados da metade do lado mais e apótema, temos:
Quadrado da raiz quadrada de 3 = quadrado da metade da raiz quadrada de 3 mais quadrado da apótema.:
(Raiz qudrada de 3)^2 = quadrado da metada da raiz quadrada de 3 mais quadrado de a;
3 = 3:4 + a^2 .: a^2 = 3-3:4
a^2 = (12-3):4
a^2= 9:4
a = Raiz quadrada de 9:4 = 3:2 cm

Resposta: A(x) V3 cm e 1,5 cm

prova seletiva questão 23

Questão 23. Admita que o valor de um determinado computador decresça linearmente com o tempo t, como mostra o gráfico. Hoje, instante t=0, ele vale R$ 1.344,00. Assim, esse computador não terá valor algum daqui a:
Solução:
coeficiente angular: m=(704-1344):(2-0)= -320
coeficiente linear: q=1344
logo: y = =320 x +1344
Não terá valor daqui a: 0=-320 x + 1344 .: 320 x = 1344
x=1344:320 = 4,2 anos
Resposta: (C) 4,2 anos

prova seletiva questão 33

Questão 33.O gráfico apresenta o desemenho dos alunos de duas classes em Matemática.
Analise as seguintes a respeito de decomposição dos alunos dessas duas classes:
Solução:

Classe A

Média Aritmética=(15+40+75+60):40=4,75
Desvio Padrão=raiz quadrada de(3,0625+0,5625+0,0625+1,5625):40=0,362....
Classe B
Média Aritimética=(30+70+120+90):40=7,75
Desvio Padrão=Raiz quadrada de (3,0625+0,5625+0,0625+1,5625):40=0,362...
Obs.: Ideal seria se aplicasse a propriedade do Desvio Padrão e também na média Aritmética.
I. Falsa
II. Verdadeira
III. Falsa
IV. Verdadeira
E)II e IV (x)

Brincar com a Matemática

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O romance da Matemática e da Arte

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Matemáticos chineses resolvem «Conjectura de Poincaré»

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prova seletiva questão 45

Questão 45. O professor de matemática decidiu ajudar o de educação física a fazer os times de vôlei para um torneio. Sua incumbência era a de formar times com um grupo de 12 estudantes. Sabendo-se que cada tive de vôlei é formado por 6 jogadores, o professor de matemática propôs aos seus alunos que calculassem o total de times diferentes que poderiam ser formados com os estudantes do grupo. A resposta correta ao problema proposto pelo professor é:
Solução.
Combinações de 12 estudantes de 6 em 6= C12,6= 924.
Resposta. E) 924

prova seletiva questão 44

Questão 44. Com razoávewl freqüência, estudantes assumem que se x>y, então x^2>y^2,
para quaisquer números reais x e y. Tal implicação é necessariamente verdadeira apenas para quaisquer x e y pertencentes ao conjunto dos números:
Solução:
Se x>y então x^2 >y^2 se e somente se x>y>ou igual a zero.

Resposta. C(x) reais não negativos.

prova seletiva questão 41

Questão 41. Um professor utilizou as malhas quadriculadas indicadas na figura a seguir para exemplificar, com seus alunos, a idéia de fração equivalente.
Em seguida, o professor pediu que seus alunos 0pintassem em uma malha quadriculada semelhante às anteriores, porém com 50 x 50 quadradinhos, uma fração equivalente às frações que haviam sido representadas em seus exemplos.
Os alunos que respoderam corrtamente a pergunta pintaram um total de quadradinhos igual a:
Solução:
10 x 10 =32/100
20 x 20 =32x4/100x4= 128/400

50 x 50 = 32x25/100x25= 800/2500
Resposta: C(x) 800

prova seletiva questão 28

Questão 28. Considere a seqüência de figuras:
Admita que a lei de formação da seqüência permaneça a mesma para as figuras seguintes. Sabe-se que uma das figuras dessa seqüência tem 179 quadrinhos claros. Uma equação que permite determinar a posição n dessa figura, na seqüência é:
Solução:
179 quadrinhos claros + 3 quadrinhos escuros= 182 quadrinhos.
(n+2).(n+3)=182
n^2+5n+6-182=0
n^2 + 5n -176=0

Resposta. B(x)

prova seletiva questão 38

Questão 38. A figura indica uma placa retangular e uma haste vertical.
O movimento contínuo da placa em torno da haste vertical sugere a formação de um sólido geométrico cujo volume, em m^3, é igualo a:
Solução.
Movimento contínuo da placa=cilindro reto
Volume=(pi)R^2.h= (pi).(2,5m)^2.(6m)=(pi).6,25m^2).(6m)=37,5(pi)m^3
Resposta: E(x) 37,5(pi)

prova seletiva questão 39

Questão 39. Analise as seguintes afirmativas sobre prismas e pirâmides:
I. existe prisma com 21 arestas.
II.existe pirâmide com 21 arestas;
III. uma pirâmide de 12 arestas tem 7 faces.
I. Verdadeira. Arestas=21, Faces=9 e Vértices=14
II. Falsa. Porque a Pirâmide tem sempre número de arestas par.
III. Pirâmide hexagonal: A=12 e F= 7 (Verdadeira)
Resposta> C(x) I e III, apenas.

prova seletiva questão 42

Questão 42. Com relação ao número inteiro indicado por x, afirma-se que
I. x<13
II. x> = -4
III. -9As afirmações restringem o total de possibilidades diferentes para o número x em:
Solução:
I inter II inter III={-4<=x<13( < ou = 12).
Logo.: x= |12+4+1|=17 inteiros.
Resposta. D(x) 17

prova seletiva questão 58

Questão 58. A fotografia indica o lançamento e queda de uma bola de basquete, em um experimento feito no vácuo. O movimento da bola pode ser descrito pela função y=2kt^2 -kt +1, onde y é a altura (em metros) atingida pela bola no instante t(em segundos). Se a altura máxima atingida pela bola no experimento foi de 1,5m, então, k é igual a:
y= 2kt^2-kt+1.
tvértice=-(b)/2a = -(-k)/2(2k)=1/4
t=1/4 e y=1,5 m =3/2 m substituindo na função, temos:

3/2 = 2k(1/4)^2-k(1/4)+1
3/2= k/4 -k/2 +2
-(1/4)k-1=0
.: k=-4
Resposta. C(x) -4

prova seletiva questão 56

Questão 56. No plano cartesiano representa-se uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 8. Sabendo-se que o centro do quadrado licaliza-se em (1, 2) e que seus lados são paralelos aos eixos coordenados, a equação da circunferência é:
Solução:
C(1, 2)
Raio=4
(x-a)^2 + ( y-b)^2= r^2

(x-1)^2 + ( y-2)^2= 4^2 ->

(x-1)^2 + (y-2)^2=2^2^2=2^4

(-2)^2 +(y-2)^2=2^4
Resposta. A(x)

prova seletiva questão 34

Questão. 34. Uma moeda vai ser lançada, sucessivamente, algumas vezes.
Analise as seguintes afirmações:

3 lançamentos:{(ccc), (cck),,(ckc),(ckk),(kck),(kcc),(kkc),(kkk)}
I. a probaiblidade de ocorrer pelo menos 1 cara nos três primeiros lançamentos é de 7/8.
II. a propabilidade de saírem exatamente 2 caras, em qualquer ordem, nos três primeiros laqnçamento, é de 3/8
III. mesmo se nos quatro primeiros lançamentos ocorrerem 4 caras, a probalidade de sair cara no 5º lançamento é igual à probaiblidade de sair coroa. P(cccc)=p; p(c)=p(k)=p
I. F
II.V
III.V
Resposta. E(x)

prova seletiva questão 32

Questão 32. A tabela indica todas as funções existentes em uma firma, os respectivos salários mensais e o número de todos os funcionários de cada função.
A respeito dos dados contidos nessa tabela, pode-se concluir que nessa firma:
Solução:
(A) MO=1.000,00(F)
(B)MA=1925,00(F)
(C) DIRETOR>5.MA(F)
(D) MD=1.000,00(V)
(E) MD=1925,00(F)

Resposta. D(x)

prova seletiva questão 31

Questão 31. Ao resolver a inequação (2x-3)/2 >=(x+2)(x-1)/x, um aluno concluiu que x<=4/5 e para isso resolveu de forma como está descrita a seguir, de I a IV.
Analisando a forma de resolver, pode-se afirmar que:
Solução:
A passagem de (I) para (II) está correta.(V)
A passagem de (II) para (III) está incorreta, porque a variável x pode ser um número positivo ou negativo, por isso compromete o resto da solução. Desta maneira estamos admitindo apenas a variável x como positivo e não admitindo a outra resposta. Resposta incompleta.(F)
A Pssagem (III) para (IV) está correta.V
Resposta. C(x)

prova seletiva questão 78

Questão 78. O banco em que tenho conta oferece uma taxa de 4% ao mês, sob o regime de juros compostos. Deisponho de R$ 1.000,00. O tempo t, em meses, necessário para que esse capital seja duplicado, pode ser calculado p0or meio da equação.
Solução:
Montante= 2000,00
Capital=1000,00
2000.00=1000,00(1+0,04)^t
2 = 1,04^t
Aplicando logarítmo na base 10, temos:
log 2= log(1,04)^t.: aplicando as propriedades, temos:
log 2= t.log(1,04) ----> T=(LOG2)/LOG(1,04)

Resposta. B(x)

prova seletiva questão 77

Questão 77. Um aluno desenhou um losango no plano cartesiano, localizando dois vértices opostos nos pontos de coordenadas (-1, 6) e (0, 4). Sabendo-se que esses pontos são os extremos da diagonal menor do losango, pode-se concluir que a diagonal maior está contida na reta definida por:
Solução:
Pela definição de losango, as diagonais são perpendiculares e cruzam no ponto médio, portanto, a diagonal maior será a mediatriz da diagonal menor.
md=2/-1= -2
M=(-1/2, 5)
y-5=1/2(x+1/2)
2y-10=x+1/2
4y-20=2x+1
2x-4y+21=0
Resposta. C(x)

prova seletiva questão 72

Questão 72. A figura representa o esboço de um reservatório em forma de cilindro reto que deverá ser consteruído para armazenar 1500 litros de água. Sabendo-se que o ponto P é o centro da base circular, pode-se afirmar que a área lateral desse reservatório será de:
Solução:
Raio=0,5m=5dm
Volume do cilindro reto= pi(raio)^2.h=pi.5^2.h=1500.: h=(1500/25.pi = 60/pi
Área lateral= 2.pi.R.h=2.pi.5.(60/pi)=600dm^2.
Área lateral= 600dm^2= 6 m^2.
Resposta.C(x) 6m^2.

prova seletiva questão 60

Questão 60. Observe os dados numéricos ordenados obtidos em uma pesquisa: 12,13,17,x,y,26,29,37(x e y representam números) sobre esses dados, sabe-se que a moda é 17, e que a mediana é 19. A média dos oito dados numéricos dessa amostra é:
Solução:
Se MD=19 .: x+y=2.19=38
MA=(12+13+17+38+26+29+37)/8 = 21,5
Resposta. E(x) Média Aritmética=21,5

prova seletiva questão 59

Questão 59. O alvo de dardos indicado na figura mostra a pontuação que o jogador faz ao atingir cada região do círculo.
Sabe-se que os círculosque compõem o alvo são concêntricos, e que seus raios medem 2, 4, 6, 8, 10, 12 centímetros.
A chance de um dardo arremessado aleatoriamente na região do alvo marcar 9 pontos é k vezes a de marcar 10 pontos. Nas considerações dadas, k é igual a:
Solução:
p(9)=k.p(10).: p(9)=(16pi-4pi)/144pi = 1/12
p(10)=4pi/144pi=1/36
como p(9)=k.p(10).: 1/12 = k.(1/36) --> k=3
Resposta. C(x) k=3

prova seletiva questão 66

Questão 66. O triângulo PQR foi obtido por uma homotetia aplicada ao triângulo ABC, segundo o coeficiente de proporcionalidade 3.
Sobre essa transformação geométrica, é correto dizer que
I. o perímetro de PQR é o triplo do perímetro de ABC.
II. a medida de um ângulo em PQR é triplo da medida do ângulo correspondente em ABC.
III. a área de PQR é o triplo da área de ABC.
Analisando as afirmações, conclui-se que é verdadeiro o contido em
I. O coeficiente de proporcionalidade 3, o triângulo PQR =3. o triângulo ABC e lados proporcionais temos o perímetro PQR é o triplo do perímetro de ABC.(V)
II. A ampliação de figura por homotetia mantém a medida dos ângulos, logo não triplica a medida do ângulo correspondente entre os dois triângulos. (F)
III. A área de PQR é 9 vezes a área do de ABC , portanto não triplica. (F)
Resposta.A(x)

prova seletiva questão 64

Questão 64. Observe a seqüência de figuras.
Supondo que o padrão de regularidade observado nessa seqüências se mantenha, é correto dizer que a figura que ocupa a posição 89 deve ser igual a:
Solução:
A seqüência é múltiplo de seis M(6)={6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90,...}
se M(6)=90, logo 89 é anterior ao m(6) de número 5.
A posição 89 é semelhante ao da posição 5.
Resposta. D(x).

prova seletiva questão 30

Questão 30. Considere o seguinte sistema linear:
x-2y+2z=5
x+2y+4z=9
-x+4y+2z=3
pode-se afirmar que o valor de z é:
Solução:
Usando escalonamento de Gauss, temos: -L1+L2 e L1+L3, temos,
x-2y+2z=5
0+4y+2z=4
0x+0y-6z=-12.: z=2
Resposta. E(x)

prova seletiva questão 29

Questão 29. A equação x^3+x^2-14x-24=0 admite-2 como raiz. A soma das outras raízes é:
Solução:
Usando a regra prática de Briot Ruffini:
raiz -2 | 1 1 -14 -24
1 -1 -12 0

Equação do segundo grau: x^2-x-12=0

x1+x2=-b/a = - (-1)/1 =1.

Resposta: A(x).

prova seletiva questão 70

Questão 70. Para construir um cata-vento, Luiz quer usar dois losangos congruentes, que se sobrepóem, como mostra a figura a seguir.
Para que a região sombreada seja um octógono regular, o ângulo "x" deve medir:
Solução: Soma dos ângulos internos=180x6=1080º.: cada ângulo interno=1080:8=135º
A soma dos ângulos interno do quadrilátero= X+ 45+45=135 .: X=45graus
resposta: B(x)

prova seletiva questão 36

Questão 36. Seguem três afirmações sobre semelhança de polígonos:
I. se os lados de triângulos são respectivamente paralelos dois a dois, então esses triângulos são semelhantes;
II. todos os losangos que têm as medidas das duas diagonais iguais entre si são semelhantes.
III. se dois quadriláteros possuem os lados respectivamente proporcionais, então eles são semelhantes.
Pode-se concluir que é verdadeiro o que se afirma em:
Solução:
I. AA ou lados correspondentes proporcionais são semelhantes(v)
II. se todos os losangos que têm as medidas das duas diagonais iguais, têm lados proporcionais e ângulos de medidas iguais. Logo os losangos são semelhantes.(V)
III. Para garantir a semelhança de dois quadriláteros são necessários duas condições juntas: lados proporcionais e ângulos correspondentes congruentes. (F)
Resposta: D(x)

prova seletiva questão 35

Questão 35. Em certo dia do ano, em umaq cidade, a maré alta ocorreu à meianoite. A altura da água no ponto dessa cidade é uma função periódica, pois oscila regluarmente entre maré alta e maré baixa ou seja, a altura da maré aumenta até atingir um valor máximo(maré alta) e vai diminuindo até atingir um valor mínimo(maré baixa), para depois aumentar de novo até a maré alta, e assim por diante. A altura y, em metros, da maré, nesse dia, no ponto da cidade, pode ser obtida, aproximadamente, mpela fórmula: y=2+1,9.cos(pi/6 t), sendo t o tempo decorrido, em horas, após a meia noite.
Analisando as afirmações a respeito dessa situação:
I. no instante t=3h a altura da maré é de 2m.
II. no instante t=6h ocorreu a maré baixa, cuja altura é de 0,1m.
III. no instante t=12h ocorre maré alta, cuja altura é de 3,9m.
É correto o qie se afirma em: Solução:
t=3h.: y=2+1,9cos(pi/6.3)=2m. (I.) V
t=6h.: y=2+1,9.cos(pi/6. 6)= 0,1m(II.)V
t=12h.: y=2+1,9.cos(pi/6 .12)= 3,9 m (III).V.
Resposta.: A(x)

prova seletiva questão 63

Questão 63. Um professor fez a seguinte construção geométrica, em que O e M são, respectivamente, os centros das circunferências C1 e C2. Em seguida, solicitou que seus alunos apontassem características da reta passa pelos pontos P e T.
A respeito dessa reta, um aluno fez as seguintes afirmações:
I. OPT é necessariamente um triângulo retângulo.
II. o segmento TP, logo, a reta TP é tangente a essa circunferência, no ponto T.
III. a reta TP é a única tangente à circunferência C1, que pode ser construída passando pelo ponto P.
Em relação às afirmações apresentadas pelo aluno, é correto dizer que é (são) verdadeira(s).
Solução:
I. OPT é um arco capaz de 90º sobre OP.(V)
II. O segmento TP , logo a reta TP é tangente a essa circunferência no ponto T.(V)
III. A reta TP não é a única tangente à circunferência C1 passando pelo ponto P.(F)
Resposta: C(x)

prova seletiva questão 48

Questão 48. Em uma atividade com palitos de fósforo, os alunos deveriam construir figuras em etapas, de acordo com o seguinte padrão: etapa 1, etapa 2, etapa 3.
O número mínimo de caixa de fósforos, com 40 palitos cada, necessário para que um aluno possa construir toda a seqüência de figuras da etapa 1 até a etapa 16, é:
Solução:
Pela seqüência: a1= 5; a2=9; a3=13. É uma P.A. de razão 4.
etapa 16, a16=5+(16-1).4=65 palitos.
Logo vou precisar de: S16=[(5+65)x16]/2 =560 palitos.
Quantas caixas: 560=n.40 .: n=14 caixas.
Resposta. A(x) 14 caixas de palitos.

prova seletiva questão 67

Questão 67. Um professor solicitou que seus alunos provassem a proposição: "Todo ponto de mediatriz de um segmento é equidistante dos extremos desse segmento". Um dos alunos apresentou a seguinte seqüência de argumentos:
Seja o segmento AB e seja m a sua mediatriz, conform representa a figura.
Considerando os triângulos APM e BPM, tem-se:
*a medida do segmento AM é igual a medida do segmento MB(M é ponto médio do segmento AB);
* PM (lado comum);
Observando a figura, conclui que a medida do segemento AP é igual à medida do segmento AB).
Logo, os triângulos
APM e BPM são congruentes eplo caso LLL, de congruência de triângulos. Conseqüêntemente, qualquer P, tal que P pertence a m, P é equidistante dos pontos A e B, que são os extremos do segmento dado.
A respeito dessa prova, pode-se dizer que:
(A) está correta, pois todos os argumentos são válidos.(F)
(B) está correta, embora não seja possível provar que os triângulos APM e BPM são congruentes, pois as medidas dos ângulso são desconhecidas.(F)
(C) está correta, pois os dados são insuficientes, pois as medidas dos ângulos são desconhecidas.(F)
(D) está incorreta, pois a igualdade entre as medidas dos segmentos AP e BP é fato que deve ser provado, logo, não pode ser usada como um argumento para a prova.(V)
(E)está incorrenta, pois M não é, necessaraiamente, ponto médio do segmento AB. (F)
Resposta. D(x)

prova seletiva questão 79

Questão 79. Os quadrados Q1 e Q2, representados na figura, são congruentes. A área de Q1, em cm^2, é:
Solução:
Triângulo menor será: 6-x por 2x
triângulo maior será: 6cm pot 18cm
pela semelhança temos: 6-x/6 = 2x/ 18
6x=54-9x
15x=54
x=54/15 .: x=3,6

Q1= 3,6cm x 3,6 xm= 12,96 cm^2.
Resposta. D(x)

prova seletiva questão 27

Questão 27. O preço de um objeto que sofreu um acréscimo de 15% passou a custar x reais. Se o aumento estivesse de acordo com a inflação do período, que foi de 5%, esse objeto passaria a custar:
Solução:
100%+15%= 115%=1,15
X= 1,15.objeto.
com inflação de 5%--> 100%+5%=105% =1,05
m=1,05.objeto.
pela regra de três simples
x ------> 1,15.objeto
m------> 1,05.objeto.

m=(X.1,05.objeto)/1,15.objeto = (1,05).X/1,15
multiplicando o numerador e o denominador por 100 e depois dividindo por 5, claro que vc poderia fazer de maneira mais simples, obtemos m=[21/23].X
Resposta D(x)

prova seletiva questão 26

Questão 26. O Alcance A de uma estação de TV está relacionado co a alltura h da antena da emissora de forma aproximada por A(h)=1.10^3V2h(com A e h medidos em metros).
A respeito desses dados, pode-se afirmar que:
(A) A e h não são grandezas proporcionais. O gráfico não uma função linear.
(B) A e h não inversamente proporcionais. O gráfico não uma função hiperbole.
(C) O gráfico A(h) não uma reta.
(D) Se a h for triplicada, o Alcance A será apenas A'=1,7A(aproximadamente).
(E) A(h/2)= 4.10^3.Vh=(4.10^3).[V2.V2]/.2.(Vh)= (4.10^3).V2/2.[V2.h]
Solução: Alcance(h/2)=(4.10^3).raiz quadrada de dois sobre dois vezes.raiz quadrada de doisvezes h logo E(x) é a resposta.
A(h)=(4.10^3).[raiz quadrada de dois vezes a altura]
A(h/2)=(4.10^3).{raiz quadrada de dois sobre dois}.[raiz quadrada de dois vezes a altura]
E(x)

prova seletiva questão 25

Questão 25. Sabe-se que a cafeína no corpo humano decai a uma taxa aproximada de 16% por hora. Uma pessoa, sem vestígio de cafeína em seu corpo, toma uma xícara de café contendo 150 mg de cafeína no instante t=0. A quantidade total de cafeína Q(em mg) no corpo dessa pessoa, depois de t horas, pode ser calculada por:
Solução:
uma hora--> 150mg.(100%-16%)^1
duas horas--> [150mg.(100%-16%)]x(100%-16%)]=150mg.[100%-16%]^2
três horas--> [150mg(100%-16%)^2 x(100%-16%)]= 150mg.[100%-16%]^3
.
.
.t horas --> Q=150mg[(100%-16%)]^t
Q= cento cinquenta vezes (84%)^t , isto é, Q=150.(0,84)^t
obs.: 84%= 84%/100=0,84%
Q= cento e cinquenta vezes oitenta quatro centésmos elevado a t tempo.t maior ou igual a zero.
Resposta: D(x)

prova seletiva questão 69

Questão 69. Durante a aula de Geometria, a professora dividiu um sólido geométrico de sabão em duas partes iguais, cortando-o verticalmente à mesa onde estava apoiado. As figuras a seguir representam, respectivamente, da esquerda para a direita, a base do sólido e a secção do corte.
Pede-se concluir que o volume dess sólido, em m^3, é igual a:
Solução: Podemos notar que o sólido geométrico de sabão era um cilindro oblíquo.. Cortando em duas partes iguais de tal maneira que obteremos dois cones circulares retos congruentes.
O Volume de um cone circular reto vale:
Volume =[pi(raio)^2.altura]/3 = pi vezes o quadrado do raio vezes a altura, tudo isso dividido por três.
Volume do cone= pi.(0,2)^2.3/4 . :3= [(pi)x0,04)x3/4]/3= fazendo a conta, temos;
Volume do cone = pi)/100
Obs.: 0,75 m = 3/4 m
0,04m= 4/100m
Resposta E(x)=(pi)/100

Curso da parte pedagógica em Rgistro

Caros professores: O professor Nilton Hirota está ministrando um curso da parte pedagógica para o concurso PEBII de matemática. Aproveitem.

prova seletiva questão 55

Questão 55. Pedido do aluno Eduardo do 3MT
Por distração, um aluno rasgou um polígono regular construído em cartolina, conseguindo recuperar apenas um pedaço, com dois de seus vértices, conforme indica a figura.
Se a soma dos ângulos indicados no pedaço recuperado é igual a alfa graus, o número de lados do polígono(antes de ser rasgado) era:
Solução.
A soma dos ângulos: x + x = alfa, então cada x vale alfa /2.
ângulo interno mais o ângulo externo é igual a 180.
Cada ângulo externo é igual a 180º-metade de alfa.
número de lados x(180º-metade de alfa)=360º
número de ladosx(360º-alfa)/2=360º
número de lados = 360º/(360º-alfa)/2 = 720º/360º-alfa
Resposta. E(x)

prova seletiva questão 68

A pedido do Eduardo do 3MT.
Questão 68: Na figura, a reta t é tangente ao círculo de centro O e raio 10 cm.
Sabendo-se que o segmento PS também mede 10 cm, pode-se concluir que a distância entre os pontos P e Q, em centímetros, é igual a:
Solução: Ps=10 cm e RS= 2 vezes o raio=20 cm.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo RPS, temos
PR^2= 20^2+10^2= 400+100=500=5 vezes 100.: PR=10.v5 cm(dez vezes raiz quadrada de cinco).
Tracemos um segmento OM tal que perpendicular no ponto M na hipotenusa PR, formando assim um triângulo semelhante MRO.
P^RS=alfa.
R^MO=beta.
R^PS=beta
logo o triângulo RMO é semelhante ao triângulo RPS(AA)
RM/RS=RO/RP , sabendo que RM+MQ=RQ.: RM=MQ
RM/20=10/10v5.: RM=4v5 então RQ=2(4v5)=8v5.
Resposta. RP-RQ=10v5-8v5=2v5. dois raiz quadrada de cinco.
Resposta. B(x)

prova seletiva questão 24

Questão 24. Um restaurante cobra pelas suas refeições utilizando preço fixo ou preço por quilo, dependendo da quantidade consumida pelo cliente. A tabela a seguir resume os preços praticados:
até 300 gramas:R$ 10,00 por refeição. f(x)=10 se x>0 e x< ou =" 300">0 até x=300
g(x)=0,04x-2 para x>300gramas. Se x=600g logo g(600)=0,04(600)-2=22
Logo o gráfico de várias sentenças f(x) e g(x) é: B(x)

Resposta: B(x)