Stephen Hawking aposenta-se da cátedra «Lucasiana»

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prova seletiva questão 21

Questão 21. Ana, aluna do ensino médio, fez algumas observações sobre os números irracionais, e suas colegas Bia, Maria, Neide e Paula fizeram comentários a respeito delas.
Ana. Se dividirmos o comprimento de uma circunferência pelo diâmetro é igual ao valor de pi. Podemos obter por meio do quociente de dois números inteiros o valor de pi, que é irracional. Esta afirmação não é válida.
Bia. Esta afirmação não é válida.
Maria. Nenhum número irracional pode ser obtido por meio de quociente de dois números inteiros. Esta afirmação é válida.(V)
Neide. Existem muitos números irracionais que são quocientes de inteiros. A afirmação da Neide não é válida.
Paula. O número pi não é irracional. logo a afirmação não é válida.
Resposta. C(x) Maria.

O conhecimento de Limites é importante?

-O estudo de Limite corresponde em dois aspectos:
1. Quando se trata de apenas de calcular o limite não vale à pena porque a sua dimensão é quase nada.
2. Quando se trata de entender a construção dos números aí o estudo de limites torna-se um conhecimento tão fantástico. Claro que não é só isso, o conteúdo de limite dá infinitamente grande demais para entender a construção e relação de correspondência entre os pontos e os números reais. E você poderia dar mais sugestões? Obrigado pela idéia.
Keiji

NASA lança sonda br para estudar o Sol

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«Maus alunos» com bons resultados

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M47eM471C4 53n54C10N4L

D31X0 4QU1 0 M3U 4GR4D3Ç1M3N70
P3L4 473NÇÃ0
3 C4R1NH0

K31j1 N4K4MUR4

Problema de lógica

Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra. Alguém afirmou que todos têm uma vogal numa face têm um número par na outra.
A ; B ; 2 ; 3

a. É suficiente virar todos os cartões?
b. É necessário virar quantos e quais cartões?

prova seletiva questão 22

Questão 22. Analise as seguintes afirmações:
I. Um segmento de reta AB e um segmento de reta CD são comensuráveis se existir um segmento de reta XY, tal as medidas de AB e CD, tomando a medida de XY como unidade, são representadas por números inteiros. Solução: mdc(AB, CD) = XY, logo(Verdadeira).
II. O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.Solução: raiz quadrada de dois x raiz quadrada de 0ito = raiz quadrada de dezesseis = quatro(Q), logo, --> Falsa.
III. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. Solução: raiz quadrada de dois menos a raiz quadrada de dois é igual a zero(Q), logo, (Falsa).
É verdadeiro apenas o que se afirma em (A) I.

Pede-se: Professor de matemática!

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Prémio Abel, «nobel da matemática», atribuído a «descobertas fundamentais» em álgebra

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prova seletiva questão 80

Questão 80. Para encerrar um jogo, a professora Clara sugeriu que cada um dos participantes desse um único abraço em cada um dos outros participantes do jogo. Sabendo-se que foram dados 153 abraços, no total, é correto fizer o número de participantes do jogo era igual a:
Solução:
n número de participantes
um abraço-->participante x participante ( dois participantes)
Combinações a ordem do abraço, é única.
Cn,2 = 153 abraços -> n^2-n-306=0--> n=(1+35)/2= 18 participantes
Resposta: D(x) 18

prova seletiva questão 75

Questão 75. Dona Vera produz peças de artesanato para vender e gasta R$ 2,00 para produzir cada peça. Cobrando x reais por uma peça, ela consegue vender (10-x) unidades. Considerando como lucro a diferença entre o valor total da receita e o valor gasto para a produção das peças, pode-se concluir que o lucro máximo será obtido se a Dona Vera vender:
Solução:
Lucro = Receita - gasto
L = x.(10-x) - 2x
L = - x^2 +8x
Xv=- b/2a = - 8/2(-1) = 4 unidades.
Resposta: E(x) 4 unidades

prova seletiva questão 74

Questão 74. As figuras seguintes representam as dobras feitas em uma folha de papel retangular, para a construção de um barquinho. Sabendo-se que o segmento BC mede 2v2 cm, pode-se concluir que a área do triângulo ABC, em cm^2, é igual a:
Solução: BC mede 2V2 cm.
Do triângulo ABC, a altura mede 2 e AC mede 4 (2+2 =4)
A área do triângulo ABC =( base AC x altura)/2 = 4cm x 2cm/2 =4 cm^2.
Resposta A(x).

prova seletiva questão 65

Questão 65. O lado do quadrado maior mede "a". Supondo que a seqüência do quadrado menores construídos em seu interior, continue apresentando o mesmo padrão de regularidade, indicado na figura, conclui-se que a diagonal do décimo quadrado, quando todos estão ordenados em ordem decrescente de perímetro, mede:
Resolução: PG.( aV2; aV2/2,..., a10)
a1=lado "a"raiz quadrada de a.
q=1/2
logo.: a10=av2.(1/2)^9 = (av2)/512
D(x)

prova seletiva questão 63

Questão 63. Um professor fez a seguinte construção geométrica, em que O e M são, respectivamente, os centros das circunferências C1 e C2. Em seguida, solicitou que seus alunos apontassem características da reta que passa pelos pontos P e T. A respeito dessa reta, um aluno fez as seguintes afirmações:
I. OPT é necessariamente um triângulo retângulo. Solução: OTP é um arco capaz de 90º sobre OP.
II. o segmento TP é perpendicular ao raio OT da circunferência C1, logo, a reta TP é tangente a essa circunferência no ponto T.Solução. II complementa o I.
III. a reta TP é a única tangente à circunferência C1, que pode ser construída passando pelo ponto P. Solução. Podemos traçar a reta TP e T'P tangentes à circunferência por um ponto exterior. Portanto tem duas soluções.
I. V
II. V
III. F
Questão 63 C(x)

prova seletiva questão 50

Questão 50.
Solução:A mesa de tampo AB, paralelo ao solo, tem altura variável e o ponto fixo C será no ponto médio de AE e BD. Tracemos a reta mediatriz do ponto M do segmento AB. Assim fica formado um triângulo retângulo AMC com ângulo (alfa/2).
Cos(alfa/2)=(h/2)/(1/2) = h.
Resposta: a altura da mesa depende do cosseno de (alfa/2)=h
B(x) h=cos(alfa/2)

Primusical

-Dizem que a música é o prazer que a nossa mente experimenta ao contarmos sem se dar conta de que estamos contando. Porém, a ressonância entres as duas disciplinas: música e matemática é muito mais profunda. Tanto a matemática como a música possuem uma linguagem técnica de símbolos que nos permite articular os padrões que criamos ou descobrimos. A música é muito mais que as mínimas e colcheias que dançam na pauta musical. Da mesma forma, os símbolos matemáticos ganham vida quando a matemática é tocada na mente. Assim é possível haver harmonia entre os números primos, semelhante a uma harmonia musical. Daí as mentes mais brilhantes da matemática embarcaram nessa procura que parece não ter fim.
Por isso chamamos de blog Primusical.

prova seletiva questão37

Questão 37. Analise as afirmações a respeito da pirâmide representada na figura, cjua base ABCD tem a forma quadrada:
I. As arestas CE e AE são reversas;
II. as arestas AB e ED são paralelas;
III. as arestas BC e ED são concorrentes.
Pode-se afirmar que é correto apenas o que se afirma em:
Solução:
Se
i. As arestas CE e AE são reversas;
ii. as arestas AB e ED são reversas;
iii. as arestas BC e ED são reversas.
Logo, a alternativa correta é A(x)

prova seletiva. questão 71

Questão 71. Um pintor gastou R$ 180,00 na compra de algumas latas de tinta em uma promoção, pagando com um desconto de R$ 5,00 por unidade. Esse desconto permitiu que ele comprasse exatamente seis latas a mais do que havia previsto. O preço de uma lata, sem desconto, é:
Solução:
x preço da lata de tinta sem desconto;
equacionando temos: 180/(x-5) -6=180/x
x^2-5x-150=0
aplicando a fórmula de Bháskara temos:
x=(5+ou -25)/2=(5+25)/2 = 15
Portanto, o preço de uma lata, sem desconto é x= R$ 15,00
Resposta: x=15,00

Prova seletiva.questão 53

Questão 53. O ensino de uma estratégia para trissectar um segmento de reta com régua e compasso, tradicionalmente abordado nos livros didáticos no ensino fundamental, necessita que o professor tenha trabalhado antes, com seus alunos,
Solução:
Antes do ensino de uma estratégia para trissectar um segmento de reta com régua e compasso, o professor necessita trabalhar a partir de um segmento de comprimento 1 e de um segmento de comprimento a, mostrar que podemos construir com uma régua não graduada e um compasso um segmento a^2. De a^2=x, temos a: x ::1:a. Assim o Teorema de Tales garante a construção do segmento de comprimento x. Logo temos que ter trabalhado antes com seus alunos com o Teorema de Tales.

prova seletiva. questão 57

Questão 57. Um avião desloca-se 637km pela linha do equador terrestre, sempre à mesma atitude. Adotando-se o diâmetro da Terra como 1,274.10^7 m, o ângulo correspondente ao deslocamento, em graus, é de:
Solução: C=2pi.R =(pi).1,274.10^7m=1,274.107.pi
Através da regra de três, temos:
1,274.10^7(pi)---->360º
636.10^3---------- x .: x=18/(pi)
Resposta (D)

Prova seletiva.questão 43

43. Uma planilha de cálculo retangular possui 10 linhas a mais do que colunas. Cada campo da planilha é representado na intersecção de uma linha com a coluna correspondente, e ela possui, no total, 14 859 campos. O número de linhas dessa planilha pode ser obtido através da solução positiva da equação.
Solução: x linhas e (x-10)colunas.
A intersecção de: x linhas por (x-10)colunas= 14859 campos.
Portanto para obter o números de linhas dessa planilha, basta multiplicar, x linhas vezes (x-10)colunas= 14 859 campos--> x^2 -10x-14859=0

Números primos

-Aprendemos na escola que os números primos são diferentes dos outros só é possível dividi-los por eles mesmos ou por 1. Além disso, não há qualquer fórmula para descobrir os primos, parece que eles surgem aleatoriamente, não como dizer quando virá o próximo.
Ao longo de séculos, muitos foram os matemáticos que procuraram encontrar uma regularidade nos números primos.

Entre inúmeras fórmulas existentes:
1. fórmulas polinomiais;
2. fórmulas exponenciais;
3. fórmulas fatoriais.
Em 1859, o alemão Bernhard Riemann formulou uma hipótese que sugeria a solução desse antigo quebra-cabeça, mas falhou na tentativa de comprová-la. A ausência de prova definitiva, contudo, não impediu que a hipótese de Riemann assumisse enorme importância na matemática atual. Ela está presente em termos teóricos na mecânica quântica e na teoria do caos: e em termos práticos na criptografia e na segurança na internet.

COMENTÁRIOS DA PROVA SELETIVA/SEESP-20/12/2009

O objetivo dessa prova é selecionar os professores com formação profissional de competência técnica e com compromisso público com a educação.

A Prova de processo seletivo foi constituído em duas partes: uma de conhecimentos pedagógicos e a outra de habilidades específicas.

Alguns comentários sobre as Habilidades específicas.

Questões: 21, 22 e 42. Devido, as novas teorias não-métricas do irracional passaram a exigir com maior rigor no ensino fundamental. Além disso, um trabalho de dissertação: “Conjunto dos números irracionais: A trajetória de um conteúdo não incorporado às práticas escolares” da PUCSP chama atenção e exige um pouco mais de aprofundamento do conceito de irracionalidade. Se o significado da incomensurabilidade de dois segmentos, o sentido da necessidade dos irracionais, porque existem segmentos que não podem ser medidos através de um número racional. Logo, parece ser o ponto crítico na compreensão de uma série de conceitos ligados à estrutura dos números Reais.

A capacidade de compreender, e elaborar argumentação, são as habilidades específicas das questões matemáticas.

Questões: 28, 31, 43, 44, 46, 62, 71, 73 e 77. Conteúdos predominantes são: equações, desigualdades e inequações.

A proposta Curricular do Estado de SP dá grande importância a respeito da relação de ordem entre os números. Tal relação é compatível com as operações. Noutras palavras, valem a monotonicidade da adição e da multiplicação por números positivos. A monotonicidade permite a resolução de inequações do primeiro grau até chegar a uma expressão final do tipo xc. Para resolver uma equação, utilizamos as propriedades de igualdade entre dois números.

1. Se a e b são dois números iguais, então [a+c] é igual a [b+c]. Note que podemos tomar c um número negativo, o que significa que estamos subtraindo a mesma quantidade de dois números.

2. Se a e b são dois números iguais, ao multiplicarmos, então [a.c ] é igual a [b.c].

As habilidades específicas: Capacidade de trato no sentido numérico e interpretação das propriedades de monotonicidade e da igualdade são alvos de aprendizagem.

Questões: 23, 24, 35,43, 49, 50, 56, 58,75, 77, 78. Conteúdos predominantes: funções: afins, quadráticas, polinomiais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e conexões. O conceito de função permeia grande parte da matemática. Podemos dizer que as funções estão hoje no coração de todas as ciências. Essa relação de função com a vida cotidiana moderna chegou a tal ponto que hoje as formas de representação mais elementares desse conceito, passaram a fazer parte dos critérios de alfabetismo matemático.

Seguramente, o avanço do aluno em direção a um domínio maior do referido conteúdo deverá levá-lo a uma compreensão melhor de seu dia-a-dia, disponibilizando-lhe ferramentas úteis para o exercício de sua cidadania.

Funções afins, fornecem uma interessante gama de aplicações, que bem motivariam o aluno, e dariam exemplos de como uma noção matemática tão simples pode ser usada para resolver problemas tão variados. Inclusive porque, entre as funções afins estão as lineares que constituem o modelo matemático para as questões referentes à proporcionalidade.

As funções poligonais surgem naturalmente, tanto na vida cotidiana (imposto de renda como função da renda líquida, preço de uma mercadoria que oferece descontos crescentes quando aumenta a quantidade comprada) como em diversas áreas da matemática.

O estudo da função quadrática é feito com base no seu gráfico, que é uma parábola. Se girarmos uma parábola em torno do seu eixo, ela vai gerar uma superfície chamada parabolóide de revolução, também conhecida como superfície parabólica. Estas superfícies possuem inúmeras aplicações interessantes, todas elas decorrentes de uma propriedade geométrica da parábola.

As funções exponenciais são juntamente com as funções afins e as quadráticas, os modelos matemáticos mais utilizados para resolver problemas elementares. As funções logarítmicas jamais desaparecerão da matemática porque, sendo a inversa da exponencial (portanto equivalente a ela), a função logarítmica está ligada a um grande número de fenômenos e situações naturais, onde se tem uma grandeza cuja taxa de variação é proporcional à quantidade da mesma existente no instante dado. As funções trigonométricas constituem um tema importante da matemática, tanto por suas aplicações como pelo papel central que desempenham na análise.

As Habilidades específicas: Integrar vários campos da matemática para elaborar modelos, resolver problemas e interpretar dados, trabalhar com conceitos abstratos na resolução de problemas, interpretação e representação gráfica são Alvos da Aprendizagem da matemática.

A análise das habilidades específicas permite que o professor saiba qual é sua posição em relação aos diferentes níveis de: conceituação, manipulação e a aplicação.

A questão 43, alternativa errada.